2022年湖南省株洲市城关镇明阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市城关镇明阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(

)

参考答案：C2.等差数列{an}的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+3×4=10．故选：C．3.双曲线

(a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定

(

)

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能参考答案：B4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积为“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则S△ABC==故选：D．6.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略7.已知定义在R的函数满足，且当时，.若函数在区间上有零点，则k的值为（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5参考答案：A8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（

） A． B． C． D．参考答案：D略9.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】线性规划

E5解析：因为，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.10.若函数()，则是(

)

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为____.参考答案：12.已知，，当时，，则当时，

.参考答案：由，可知函数关于对称，当时，，所以.13.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为

和，它们的交点坐标为___________.参考答案：略15.函数对于任意实数满足条件，若，则

．参考答案：16.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．△ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则△ABC的面积为______参考答案：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，，可得f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=…，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期为π．

…（Ⅱ）∵，∴，∴．∴f（x）的值域为．

…当递增时，，即．故f（x）的递增区间为．

…19.（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案：（1）因为=2，由余弦定理得=

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD-----6分（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，.，，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则

即因此可取=设平面PBC的法向量为，则，可取=（0，-1，），

则故二面角A-PB-C的余弦值为

.------------------12分20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因为sinA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为|

-|=，所以||=

，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即当a=c=

时，△ABC的面积的最大值为．（12分）21.(本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为、、，

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积.参考答案：略22.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式,其前项和为，求证：.

参考答案：（1）时，