2022年辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故选：B．3.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略4.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（

）A.辆

B.辆

C.辆

D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.5.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D6.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．7.设，是函数定义域内的两个变量，且，ks5u设．那么下列不等式恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C9.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16

B．72 C．86

D．100参考答案：C10.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为．参考答案：a＜﹣1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象．【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案为a＜﹣1．【点评】本题考查二次方程根的分布．解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解．属于中档题．12.已知，sin=,则tan2=___________.参考答案：13.

．参考答案：略14.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略15.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：1217.已知等比数列{an}的前n项和，则t=______.参考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【详解】当n=1时，，当n≥2时，，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函数的定义域为（，+∞）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1∴方程（*）在无解当a＞1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述，所求a的取值范围为a＞1．19.（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…9分点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略21.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格m4n

参考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700的三位数即得到答案;（2）结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,运用枚举法列举出所有的可能性,找出符合条件的可能性,求出概率.【详解】(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由题意: