2022-2023学年山东省潍坊市宝城中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市宝城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A3.已知二次函数的值域为，则的最小值为A．3 B． C．5 D．7参考答案：A略4.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．5.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考虑两图象的交点的横坐标之和，由于两图象都关于＝1成轴对称图形，在共有7个交点，故零点之和为7。6.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，

解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，

∵B={x|-1＜x＜2}，

∴A∪B={x|-1＜x＜3}，

故选：B．

7.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A

B C

D

参考答案：

答案：C8.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A．（，）B．C．（，）D．参考答案：D9.A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（

）

A.72种

B.30种

C.24种

D.14种参考答案：B本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还是分步？（2）所在完成的是组合问题还是排列问题？（3）是利用直接法还是间接法？10.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 。参考答案：12.已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=?﹣（﹣）?=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.已知向量，．若向量与共线，则实数_________参考答案：;由可得，14.已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，1+]【考点】函数的值域．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范围，再由y=x3﹣3x2+3的图象，结合函数的值域[﹣1，1]，从而得到a的取值范围．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=﹣1，故0＜k≤，画出函数f（x）的图象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，则g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴当x=2时，函数g（x）有极小值﹣1．由于存在k使得函数f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范围是[2，1+]．故答案为[2，1+]．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．15.若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________;参考答案：16.（5分）设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。∵为锐角，即，∴。

∵，∴。∴。

∴。

∴。17.函数在处的导数值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．参考答案：19.已知函数。（1）求函数在区间上的值域;（2）在中，若，求的值。参考答案：（1）。（2）

20.（10分）设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意的，都有，且（1）求；（2）证明：是周期函数。参考答案：（10分）解：（1）因为对任意的，都有

所以又因为所以（2）因为是定义在R上的偶函数，其图象关于对称

所以

即，

所以是周期为2的周期函数。略21.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.

参考答案：解：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------5分所求椭圆的方程为

--------------6分（Ⅱ）椭圆方程为，设则有，

--------------7分

在直线的方程中，令，整理得