2022年湖南省湘潭市第十八中学高二数学理月考试卷含解析

2022年湖南省湘潭市第十八中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2参考答案：C2.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由表求出K2的值，查表比较可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D．3.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C4.春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964 B．1080 C．1152 D．1296参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先用捆绑法分析“甲和乙站在一起”的情况数目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目，用“甲和乙站在一起”的情况数目减去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目即可得答案．【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种；故选：C．5.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略7.若直线的倾斜角为，则＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在参考答案：C8.设向量,,则下列结论中正确的是（

）A.

B.C.

D.与垂直参考答案：D9.设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为：=，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．10.设，，则S∩T=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中a=6,b=6A=30°则边C=

。参考答案：6或1212.设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当=

；参考答案：13.函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．参考答案：﹣7【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案为：14.设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为

，准线方程为

．参考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．15.事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为

。参考答案：16.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_______________.参考答案：17.已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12)已知函数的极值点为和．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.参考答案：∴，

………………6分当变化时，与的变化情况如下表：12300

单调递增单调递减单调递增

……10分

………………11分∴，

………………12分19.(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.参考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20.已知数列，，点在直线上.（1）求数列的通项公式； （2）若参考答案：

略21.已知椭圆与双曲线－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．参考答案：由题意设椭圆的方程为(a>b>0)．∵双曲线的焦点为(0，