2022年江苏省淮安市古寨中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省淮安市古寨中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A2.已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B3.若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（） A．2 B． C．±2 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差数列，得b==4； 所以=±2． 故选：C． 【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目． 4.根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

参考答案：C5.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．

B．C．

D．参考答案：A易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.

6.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D略7.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有(

)

A3项

B4项

C5项

D6项参考答案：C略8.将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）参考答案：A9.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

10.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， ②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步来判断： ①当α∥β时， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 则a⊥b是α∥β的必要条件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分条件， 则a⊥b是α∥β的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：14.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略16.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为__________．参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解析几何问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.17.已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：19.（本小题满分14分）已知：，求证：.参考答案：）∵∴二式相加得∴得证.注：也可用分析法或综合法证明.20.已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）

（2）

21.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25.（2分）于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分）22.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平