2022年上海市闵行区明星学校高二数学理模拟试题含解析

2022年上海市闵行区明星学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于任意实数，有，则的值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B试题分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；将①②相加得：，解得

.故选B．考点：二项式定理与性质.2.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.命题（

）A、

B、C

D、参考答案：B4.复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故选：A．5.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C.假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

参考答案：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积，故S=6×2×2+=π+24，故选：D7.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则A．0<a≤1

B．a≤1

C．a<1

D．0<a≤1或a<1参考答案：Ｂ8.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值为1.9.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C10.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．12.若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为

。参考答案：无解13.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 14.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：415.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16.命题“”的否定为

▲

．参考答案：，17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，即可求a的值；求出切点坐标，可得切线l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3此时方程x2﹣4x+a=﹣1化为x2﹣4x+4=0，得x=2，解得切点的纵坐标为，∴切线l的方程为，即3x+3y﹣8=0．（2）设曲线y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为k（由题意知k存在），则由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，∴由正切函数的单调性可得α的取值范围为或．19.(本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积参考答案：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（1）V=（2）全面积S＝2＋.20.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，，为增函数，则，从而当时.若，则当时，，为减函数，则，从而当时＜0，与题意不符（舍去）.

综上所述，得的取值范围为略21.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l①过点；②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．参考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，椭圆的标准方程为．……………………4分（Ⅱ）假设存在符合条件的直线，①当直线与轴重合时,两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件．此时的方程为；