2022年贵州省贵阳市师大附中剑桥国际中学高三数学理期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市师大附中剑桥国际中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度参考答案：C2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12

（B）10

（C）8

（D）6参考答案：C4.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．5.设集合，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略7.已知则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．考点：对数的运算性质．8.若的内角所对的边满足，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（）A．|AD|=2|BC| B．|AB|=|BC|=|CD| C．+=+ D．?=?参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设l的方程为y=kx+m，分别设A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4），分别根据韦达定理求出并得到x1+x2=x3+x4，同理得到y1+y2=y3+y4，根据向量的坐标运算得到=+，故结论一定成立的选项即得到【解答】解：如图所示：设l的方程为y=kx+m，代入双曲线方程并整理得：（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2（m2+b2）=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=再将y=kx+m代入双曲线渐近线方程b2x2﹣a2y2=0并整理得（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2m2=0．设B（x3，y3），C（x4，y4），则x3+x4=∴x1+x2=x3+x4，同理可得y1+y2=y3+y4，∵=（x1，y1），=（x3，y3），=（x4，y4），=（x2，y2），∴=（x1+x2，y1+y2），+=（x3+x4，y3+y4）∴=+故选：C【点评】本题考查了直线和双曲线的关系，以及韦达定理，向量的坐标运算，属于中档题10.若函数为偶函数，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。12.已知函数f（x）=||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是．参考答案：（﹣3，0）略13.如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，DC=BE,DGCE于G,

EC的长为8，则EG=__________________．

参考答案：【知识点】几何证明N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.14.若等差数列满足，，则当________时的前

项和最大.参考答案：815.△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“A＞B”是“a＞b”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充要略16.已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值的取值范围是

参考答案：[]17.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在区间(3,6)上是单调函数，求a的取值范围；

(3)当，且时，求实数x的取值范围．参考答案：(1)，得，∴的定义域为．

(2)的单调增区间为．单调减区间为．

由必为定义域的子区间，故．∵在上是单调函数，

∴，得，故．

(3)当时，，单调增区间为，单调减区间为又，∴时，，∴．19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．

………………4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得

………………6分，即，由，解得，

………………8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为．

………………10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，

………………12分故,

…………14分又，故，所以的取值范围是．

…………16分

略20.已知向量．（1）若，且，求的值（2）若，求在上的最大值和最小值．参考答案：略21.（12分）设数列的前n项和为，已知，且.（I）求数列的通项公式；（II）设的大小关系，并给出证明.参考答案：解析：:（I）证：∵

∴

………2分∴又∵

……………6分

（II）∵

∴

∴

……………10分

…………12分22.已知正项数列{an}满足，，且成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前项和Tn.参考答案：(1)，；(2).【