2022-2023学年河北省保定市第二外国语高中第十七中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市第二外国语高中第十七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.

B.

C.

D.4参考答案：C因为，所以，所以，选C.2.（x++1）4展开式中常数项为（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，进而得出．【解答】解：（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点A，B，C不共线，且有，则有（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A4.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前99和为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1?z2是实数，则实数a的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用复数代数形式的乘法运算化简，由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是实数，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 (

)A．

B.

C．

D.参考答案：D7.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，8.已知为奇函数，且，则当=（

） A． B． C． D．参考答案：略9.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方

形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为______.参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.12.(几何证明选讲选做题)如图4，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为____________．

图4参考答案：2略13.已知=

.参考答案：因为，令得，由两式相减得，即，所以是首项为公比为的等比数列，因为，，所以．14.在ABC中，D为BC边上一点，，，，若，则

.

参考答案：2+15.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.参考答案：考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．17.二项式（2﹣）6展开式中常数项是．参考答案：﹣160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)等价于，当时，，∴无解，当时，，解得，∴，当时，，∴，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.19.已知向量.（Ⅰ）若三点共线，求实数的值；（Ⅱ）若为直角，求实数的值.参考答案：（1）已知向量

由三点共线知∴实数时，满足的条件…………7分（2）由题设知为直角，…………6分20.已知函数f（x）=ln（ex+a）+x（a为常数）是实数集R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若m∈R，讨论关于x的方程=x2﹣2ex+m根的个数；（3）若方程=x2﹣2ex+m有两个根x1，x2（x1≠x2），证明：当m＜2e﹣1时，x1+x2＞2e．参考答案：【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值；（2）求导后分类讨论即可确定方程的根的个数，（3）结合第二问的结论和方程的特点即可证得题中的不等式．【解答】（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=恒成立∴ln（e﹣x+a）（ex+a）=0，即（e﹣x+a）（ex+a）=1．∴a（ex+e﹣x+a）=0，∴a=0．（2）方程，即，令，r（x）=x2﹣2ex+m∴，当g'（x）=0时，x=e当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，e）上单调递增，且﹣∞＜g（x）＜g（e）；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）在（e，+∞）上单调递减，且0＜g（x）＜g（e）；∴当x=e时，g（x）的最大值为

∵r（x）=x2﹣2ex+m的图象为开口向上的抛物线，且当x=e时，最小值为m﹣e2．∴当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个根；当，即时，方程有两个根．（3）不妨设x1＜x2，依题意，0＜x1＜e，x2＞e∵x=1是方程的一个根，又，当m＜2e﹣1时，x2﹣2ex+m＜x2﹣2ex+2e﹣1∴方程较小的根x1＜1．∴即（x1﹣x