2022年河南省新乡市位邱中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省新乡市位邱中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）A、 B、

C、 D、参考答案：A略2.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A．1－

B．－1

C．2－

D．参考答案：A略3.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是

()A．f(x)＝

B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝ln(x＋1)参考答案：A4.下列说法正确的是（

）

A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略5.若，为虚数单位，且，则（

）

A．，

B．

C．

D．参考答案：D6.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8.将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：B函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.

9.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像

参考答案：向右平移个单位略12.三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲的概率是_____________。参考答案：

13.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．参考答案：略14.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略15.（理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]16.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足，当时，，则

．参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：

17.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=

．参考答案：﹣2590．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点（H，K两点均不与P点重合)，直线PH，PK与x轴分别交于点M，N.求的最小值及取得最小值时点P的坐标.参考答案：（1）（2）的最小值为，此时点P的坐标为或【分析】（1）根据直线的斜率求得，将点坐标代入托运方程，解出的值，进而求得的值以及椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，由直线的方程求得点坐标以及,由直线的方程求得点坐标以及.利用基本不等式求得的最小值.根据基本不等式等号成立的条件以及绝对值的性质，求出点的坐标.【详解】(1)由直线的斜率为可知直线的倾斜角为.在中，,于是,椭圆将代入得所以，椭圆E的标准方程(2)设点.于是，直线,令,所以

直线，令，所以

又.代入上式并化简即，

当(即)时取得最小值，（Ⅰ）时，化简得根据题意：，若亦与题意不符，所以，此时或（Ⅱ）时，化简得将代入并化简得：根据题意：，若，而所以不成立，即不成立综上，或，点P的坐标为或【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线斜率的概念，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程以及利用基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.19.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出异面直线MN与PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），设异面直线MN与PC所成角为θ，则cosθ===．θ=30°，∴异面直线MN与PC所成角为30°．（2）=（﹣1，1，﹣），=（1，1，﹣），=（，﹣），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，，1），设平面PNC的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（，2，1），设二面角N﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值为．20.设数列的前n项和为，为常数，则称数列为“科比数列”。

（Ⅰ）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意

都立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，因为，则，即．整理得．

…………2分

因为对任意正整数上式恒成立，则，解得．……4分

故数列的通项公式是．

…………5分

（Ⅱ）由已知，当时，．因为，所以．当时，，．两式相减，得．因为，所以=．………8分

显然适合上式，所以当时，．于是．因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．…………10分所以不为常数，故数列不是“科比数列”．…12分略21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1）若时，，所以在上为减函数若时，，则则：在上为减函数，上为增函数（2）即可

令，令在上为减函数

又因为：，所以，所以，所以：a的取值范围为22.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式．（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典