半导体物理复习

半导体物理复习平衡载流子与Fermi能级半导体中的载流子有2种：电子和空穴。在半导体器件中，电子和空穴一般都看作是具有一定有效质量的自由粒子，即有E^k2。如果载流子的能量较高，则需要考虑能带的非抛物线性影响：E(1+E/Eg)8k2； meff*=(1+2E/Eg)m*.*(施主或受主杂质+热激发)一产生载流子：电子来自于施主，空穴来自于受主。温度对载流子浓度的影响：热激发~载流子浓度与温度和禁带宽度有指数关系。若温度较高时，杂质将全电离今继而本征激发。但若温度降低到很低时，载流子将可能回到杂质中心~载流子“冻结”3低温半导体器件的开发比较困难。*掺杂浓度的高低对半导体性质的影响：电子处在导带，占据能级E的几率为Fermi分布函数f(E)；空穴处在价带，占据几率为1-f(E).一般，掺杂浓度不很高，载流子浓度不很大，分布函数可用Boltzmann分布来近似~非简并半导体；若掺杂浓度很高，载流子浓度很大时，则必须采用Fermi分布~简并(退化)半导体3杂质能带3有效禁带宽度减小。*能态密度函数g(E):是指能量在E和E+dE间隔内的量子态总数.对导带~gc(E)=(1/2n2)(2mdn/h2杪(E-EJS,电子的态密度有效质量mdn=(S2m1m2m3)1/3；s是等价能谷数(对GaAs:s=1,mdn=mn;对Si和Ge:s=6和4,mdn=(s2n^m/)13).对价带~gv(E)=(1/2n2)(2mdp/h2)3/2(E-EJ1/2,V 空穴的态密度有效质量mdp=(mp严mp产)2/3；mpl和mph分别为轻、重空穴的有效质量.*半导体中的热平衡载流子浓度：n=JEcf(E)gc(E)dE=NcF^[EF-Ec]/kT),非简并时n=Ncexp{-[(Ec-EF)/kT]}=niexp[(EF-Ei)/kT].p=Av[项或忠日dE=Nv是(上走]街)，' '非简并时p=Nvexp{-[(Ef-Ev)/kT]}=niexp[(Ei-Ef)/kT].m*kT2兀方m*kT2兀方2=2.510x10i9/cm3m*Im*/' 07、3'2:导带的有效态密度(300K)m*kT32fm*Y2N=2=2.510x1019/cm3—pv|_2兀力2Jm*X0J:价带的有效态密度(300K)•[计算例]在硅中掺有As浓度为1016cm-3,求出室温下的载流子浓度和Fermi能级的位置.解：n»ND=1016cm-3,p=ni2/ND=(1.45x1010)2/1016=2.1x104cm-3.EC-Ef=kTln(NC/ND)=0.0259In(2.8x1019/1016)=0.206eV;Ef-E.=kTln(n/n.)»kTln(ND/n.)=0.0259In(1016/1.45x10lo)=0.354eV.非平衡载流子与准Fermi能级近似-两种非平衡载流子：(1)注入的非平衡载流子；(2)电场加速的热载流子。•准Fermi能级：因为载流子在一个能带内达到平衡所需要的时间大约＜10-10s,这比复合时间(通常是3数量级)要短得多，故可认为注入到能带内的非平衡载流子与晶格不发生能量交换，在各自的能带内处于“准平衡状态”.从而可引入所谓准Fermi能级EFn和EFp来分别描述电子和空穴在能态上的分布：非平衡电子的Fermi分布函数fn(E)={[exp(E-EFn)/kT]+1}-1,非平衡空穴的Fermi分布函数fp(E)={[exp(EFp-E)/kT]+1}-1;则有n=JEcfn(E)gc(E)dE==Ncexp{-[(弓-EFn)/kT]},p=JEvfp(E)gv(E)dE==Nvexp{-[(EFp-Ev)/kT]}.热载流子效应•热载流子：*是动能(qEvdTE三3kTe/2)N热运动平均能量(3kT/2)的非平衡载流子.热载流子的漂移速度接近热运动速度(室温下约为107cm/s),热载流子的温度Te高于晶格温度T.(te是能量弛豫时间；vd是漂移速度，在高电场下趋于饱和速度.)©*热载流子效应(1)~非线性速度与电场的关系(迁移率与电场有关)：对Si:足够高能量的热载流子与光学波声子相互作用时,热载流子即发射光学波声子(能量e0.05eV)而损失能量，从而热载流子速度趋于饱和值(vs^1.7X107cm/s).对n-GaAs:当热载流子能量(kTe)高到与主能谷-次能谷的能量差R0.31eV)可相比较时,大多数电子即移入次能谷，从而漂移速度I(迁移率减小)，出现负阻.*热载流子效应(2)~碰撞电离：当热载流子动能足够高、与晶格碰撞时，可打破一个价键，即将一个价电子从价带电离(激发)到导带，从而产生一个电子-空穴对~碰撞电离.碰撞电离的电离能E.R3Eg/2(因需要满足能量守恒和动量守恒，故E.比Eg要大).只有能量大于Ej的热载流子：其中所占的比例是exp[-Ei/kTe])才能产生碰撞电离.电离率a~是一个热载流子在单位长度内碰撞电离出的'电子-空穴对数目.a与电场E有关:因为 a=Aexp[-Ei/kTe],而电子获得的动能为3kTe/2RqEv;cE,故有 a=Aexp[-B/E],A和B为实验常数.一般，电子电离率an和空穴电离率ap不相等(Si和Ge即如是)，但是SiC、GaAs、Inp、Gap等化合物半导体通常可近似认为相等.载流子的产生率G[个/秒]~G=nanvn+papvpra(nvn+pvp).•[计算例]已知NA=1016cm-3,寿命Tn=10ps,光产生率Gl=1018cm-3s-i.求出室温下的准Fermi能级.解：因为△n=△p=TnGl=1013cm-3,贝P=p0+△p=NA+△pR1016cm-3,n=n0+△n=ni2/NA+△p=104+1013R1013cm-3;・.・EFn-Ei=kTln(n/ni)=0.026ln(1013/1010)=0.18eV,Ei-EFp=0.026ln(1016/1010)=0.36eV.能带电子的运动规律热运动和热发射~,「m*vth2/2=3kT/2,则热运动速度vth=V(3kT/m*)^107cm/s;••电子的漂移运动~迁移率Rn与平均自由程入的关系：漂移运动~ ':力口速度a=qE/m*,彳亍走距离S=ar2/2=qEt2/2m*,・.・平均漂移速度vd=S/t=qEt/2m*.•载流子的漂移速度与电场的关系：低电场时~电子在主能谷中漂移-近似符合欧姆定律；强电场时~电子成为高能量的热电子.对GaAs等双能谷半导体，电子将往次能谷跃迁-负电阻;更强电场时~高能量热电子，与光学波声子散射而损失能量一漂移速度饱和(vdT热运动速度vth).(对各种半导体中的空穴，漂移速度与电场的关系曲线都不会出现负电阻段)*载流子漂移速度与电场的经验关系：si~ vd=kE(y)/[1+匕E(y)/v,]，或vd=vsx{1+(E0/E)v}-1/v.(vs=107cm/s,电子y=2,电子E0=7x103cm/s,空穴y=1,空穴E0=2x104cm/s.)GaAs~ vd=[匕E+Vs(E/E0)4]x[1+(E/E0)4]-1.(电子： vs=7.7x106cm/s,匕=8000cm2/V-s,E0=4x103V/cm.)•几种半导体的电子漂移速度~电场关系比较：饱和漂移速度的大小Si>GaAs,InP;峰值速度的大小 InP(2.5X107cm/s)>GaAs(2.2X107cm/s)>Si(107cm/s);峰值电场的大小 InP(10.5kV/cm)>Si>GaAs(3.25kV/cm).•几种半导体的器件应用比较：InP~适宜于高电压器件；GaAs~适宜于低电压器件；Si~适宜于高、低电压器件。①电子的微分迁移率(R=dVd/dE)：Si~R总是为正.GaAs、InP~低电场时为正(*>0)；高电场时为负(R_<0)；吗的值要比R_的值约大10倍。GaAs迁移率的下降规律：*=p低/[1+(E/E』，Ec为阈值电场.[注]a)负微分迁移率峰值:GaAs-2400cm2/V-s,InP-2000cm2/V-s;b)在很强电场时,岭0,这意味着电子速度趋于恒定(饱和)值.②迁移率的温度关系：低温~电离杂质散射:RxNiT弛；高温~晶格振动散射：^^T-3/2.HEMT(高迁移率，电子不冻结，宜低温使用).③匕与入和T的关系~「・平均自由时间(即动量弛豫时间)T动量=入/vth=m*Rn/q."V/E=mV/m*E=Fc/m*E=qEt/m*E=qr/m*..・电子的平均自由程入一般要比晶格常数大得多，具体数值决定于晶体不完整性对电子的散射情况：入=vtht动量=Rn(3kT/m*)S/q.*.* vd=qE入/2m*vth=(qE入/2)(3m*kT)-12,/.匕=vd/E=(q入/2)(3m*kT)-12=qt/m*.从而入=热运动速度[3kT/m*]V2X动量弛豫时间m*Rn/q=(Rn/q)(3m*kT).在平均自由程范围以内，电子的运动是瞬态的，属于弹道运输，将出现速度过冲等效应.在平均自由程范围以外电子的运动是定态的，才有迁移率和扩散系数的概念.-漂移与扩散的关系~爱因斯坦关系：一般情况：因为热平衡时的电子浓度为n=NcFi/2([EF-Ec]/kT),而热平衡时的电流应为0,即有J「=QRnnE+qDn(dn/dx)=0,则可得到 pn=qDn{d(lnn)/dEp} <广义爱因斯坦关系〉.非简并情况：° °因为n=Ncexp[(EF-Ec)/kT],则得到通常的爱因斯坦关系：Dn=(kT/q)pn.同样，对非简并的空穴可得到DP=(kT/q)*.•[计算例]求出在室温下掺磷浓度为1016cm-3的硅的电阻率.解：因为n^ND=1016cm-3,所以p=1/qnRn=(1.6x10-19x1016X1300)=0.48Q-cm.•在高电场时的漂移电流：在强电场时，因R与电场E有关，则R不再是常数.因此，在计算漂移电流时应采用漂移速度(vd)来代替(rE).-在高浓度梯度时的扩散电流：在浓度梯度很大时，扩散电流将偏离Fick定律(因为扩散电流中电子的等效速度为(D/n)(dn/dx),它不可能无限大).-再讨论非平衡载流子浓度：*注入的非平衡载流子数目总是相等的(An=Ap);但是若存在有陷阱，则往往有一

种载流子被俘获，于是自由的非平衡电子和自由的非平衡空穴并不总是相等的.*总的载流子浓度为n=n0+An, p=p0+Ap.「・平衡时n0p0=ni2,非平衡时有np>ni2.•非平衡载流子的寿命：在注入有非平衡载流子时，过剩载流子将复合而衰减，总的载流子浓度逐渐恢复到热平衡值：d(An)/dt=-(净复合率U),因在热平衡时,U=0,则可令小注入时有 U三An也T即为非平衡少数载流子的寿命，其值由具体的复合机理决定.从而，非平衡少数载流子浓度随时间的变化关系为d(An)/dt=-An/t.解为 An=(An)t=0exp[-1/t].・.・非平衡载流子浓度以指数规律衰减衰减到初始值的1/e所经历的时间就是寿命t.实际上,t也是非平衡载流子的平均存在时间.•载流子的复合机理：直接复合~净复合率U=(复合率-产生率)8(np-ni2),t^{(n0+p0)+Ap}-1.小注入(Ap<<n0+p0)时:t^(n0+p0)-1;大注入(Ap>>n0+p0)时:t^1/Ap,这时载流子的衰减不是指数规律则t不再是常数，也就无特别意义.间接复合~是通过复合中心的复合.表面复合~是通过表面复合中心(浓度为Nst)的一种间接复合.表面净复合率U与表面附近的非平衡载流子浓度成正比：U=s(Ap),s三vthoPNst称为表面复合速度[cm/s],表示着表面复合的强弱.表面复合，也就相当于在单位表面积、每秒内、有s(Ap)个非平衡载流子垂直流出表面.在一定条件下，表面复合中心也可以是产生载流子的产生中心.Auger复合~是一种直接复合，只是电子-空穴在复合的同时，把释放出的能量交给另外一个载流子(n型半导体的电子,p型半导体的空穴).Auger复合寿命与多数载流子浓度的平方成反比：ta=1/(Gnn2) [n型半导体],ta=1/(G；p2) [n型半导体],对Si：Gn=2.28x10-31(cm6s-i), Gp=9.9x10-32(cm6s-i).Auger复合虽然是3粒子的过程，几率比较小，但在高载流子浓度下，它可起重要作用(重掺杂半导体中的复合主要就是Auger复合).当半导体中存在有多种复合机理时，总的有效寿命t将为：1/t=(1/T1)+(1/t2)+ -载流子统计：低电场~非平衡载流子：准Ef，复合（t,L）；多子难注入，有涨落：弛豫（t,L）。强电场~热载流子：高能量非平衡,T （发射光学波声子）。eo•输运性质：低电场~定态（动量弛豫时间e能量弛豫时间）强电场~瞬态（弹道运输，速度过冲）•扩散：低电场~D=常数，满足Fick定律强电场~瞬态扩散,8常数。（高浓度梯度时Fick定律失效）漂移：低电场~R=常数,在抛物线能带内运动强电场~肝常数，进入非抛物线区一负阻；能带间跃迁一负阻•漂移速度vd:低电场~vd8E,正电阻强电场~非线性,vdf饱和，可有负电阻•迁移率佐低电场~R=qi/m*=常数；"+”强电场~岭0,用vd=（^E）;"+,一”效应：低电场~连续性方程（含漂移，扩散，产生，复合）强电场~还有碰撞电离（an,%）f倍增，击穿•复合中心：*间接禁带半导体中非平衡载流子的寿命主要决定于复合中心.*SRH理论给出：净复合率U=oNt（pn-ni2）/{n+p+2nich[（Et-Ei）/kT]},（电子或空穴的俘获系数。=载流子的俘获截面I载流子的热运动速度.）则当复合中心能级趋于禁带中央（Et=Ei）时，净复合率U最大（因为在低载流子浓度情况下，这时复合中心与导带和与价带之间的跃迁速率趋于相等，则复合中心能级起着较大的作用）.因此，最有效的复合中心是能级位于禁带中央附近的那些复合中心.对n型半导体~U=oPNtAp三Ap/tp, 「・Tp=1/opNt.对p型半导体~ Tn=1/气Nt.[可见：少数载流子寿命与多数载流子浓度无关即限制复合速度的是少数载流子的俘获.]载流子的产生寿命~在pn<叫2（抽取载流子）时，为了恢复系统平衡，复合中心必将要产生载流子（复合中心变成了产生中心）.考虑到n<ni和p<ni7产生率为G=-U=ni/Tg,产生寿命Tg与复合寿命Tp之比匕为：Tg/Tp=2cosh[（Et-Ei）/kT].当Et壬Ei时,Tg比Tp大得多，即选择适当能级的复合中心，可使Tg>>Tp.从而在器件中可独立改变Tp而并不影响与Tg有关的性质（例如.在p-n结中，减短少数载流子寿命，但并不会使反向漏电流增加）.*Si中的典型复合中心：Au杂质~浓度在1014~1017cm-3时，少数载流子寿命可从2x10-7s线性减小到2x10-1。s.高能粒子辐照产生的缺陷~其中有些是有效的复合中心，不同之处是这些复合中心可以通过低温退火来消除掉.半导体的内建电场-掺杂不均匀产生的内建电场~当掺杂不均匀时，多数载流子会产生扩散；但在热平衡时，将出现一个内建电场来抵消这种扩散，使净电流为0.而这个内建电场对少数载流子却起着加速作用(这种加速少数载流子运动的作用在晶体管基区中具有重要的意义).对p型半导体，由多数载流子电流为0的条件有qRpPpE-qDp(dpp/dx)=0,得到内建电场为E=-(kT/q)(1/pp)(dpp/dx)--(kT/q)(1/NA)(dNA/dx).见到：①内建电场有加速少数载流子从掺杂浓度高处往浓度低处的运动(相反，有阻止少数载流子从掺杂浓度低处往浓度高处的运动);②内建电场的大小与掺杂浓度的分布NA(x)型式有关(一般，掺杂浓度的分布越陡峭，内建电场越大).-大注入产生的内建电场~在大注入时，注入的少数载流子数量很大，基区电中性要求多子与少子有相同的分布梯度9多子扩散形成可观的自建电场(大注入自建电场)，以维持不均匀的浓度分布；这个电场将阻挡多数载流子的运动(稳定时，多数载流子电流为0),而加速少数载流子的运动.对n型半导体有 q匕nnE+qDn(dnn/dx)=0,则得到内部的自建电场E=-(kT/q)(1/nn)(d气/dx);这时少数载流子的电流密度为 Jp(xn)=[qRppnE-qDp(dpn/dx)]Xn=-qDp[(pn/nn)(dnn/dx)+(dpn/dx)]Xn=-q(2Dp)(dpn/dx)Xn.・.・在大注入时，内建电场对少数载流子的作用就相当于使其扩散系数增加一倍.注：当同时存在有杂质不均匀引起的自建电场和大注入产生的自建电场时，后者将可能起主要作用，而前者的作用却往往可以忽略.补偿半导体-补偿半导体中的平衡载流子浓度(一般情况)：TOC\o"1-5"\h\z根据电中性条件p-n=NA- ND和热平衡关系np=n《，可得到多数载流子浓度nn=(1/2){Nd-Na+V[(Nd-Na)2+4n.2] },' pp=(1/2){NA-Nd+v[(Na-ND)2+4n.2] };

少数载流子浓度pn-n.2/(ND-NA)8n.2,np=ni2/(Na-Nd)8n.2。• Fermi能级的变化：利用载流子浓度与