匀变速直线运动的位移变化规律

匀变速直线运动的位移变化规律一、 课标要求：知道匀变速运动的位移公式的推导过程，掌握位移公式并体会应用此公式进行分析和计算；会运用匀变速位移公式解决实际生活中的运动问题；培养学生运用数学规律探究物理现象的能力。二、 教学目标1、 通过分析和推导掌握匀变速直线运动的特点以及匀变速运动的位移变化规律；2、 会运用公式结合图像来研究匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性；3、 体会探索过程，领略运动美，保持对运动世界的好奇心和求知欲；四、 教学难点：对速度公式和位移公式的理解和运用；图像法的理解和运用。五、 教学过程师：同学们，上节课我们学了匀变速直线运动的速度变化规律。大家回顾一下，匀速直线运动的位移公式是什么？生：S=vt。师:那大家思考一下匀变速直线运动的位移该如何来求呢？亦或是我们如何来求出匀变速直线运动的位移和时间的关系？在开始探究这个问题之前，我们先来回顾一下我们学过的匀变速直线运动的特点。（一）数形结合师：首先大家翻课本31页，我们一起来看书上的这幅图。上节课我们以小车为例来理解什么是匀加速运动，我们已然知道了匀速直线运动的速度变化规律。现在我们再来通过这辆小车来学习匀变速直线运动的特点。师：图中小车匀加速直线运动，那么我们就可以把通过小车走过的路程和相对应的时间作为我们已有的数据来进行研究。我将他们标在坐标图中，以时间t为横坐标，位移s为纵坐标。然后将这些点连在一起，大家观察这个图像，并且猜想一下它究竟是一个什么函数呢？生：好像是抛物线。师:大家猜测究竟正不正确，我们通过计算来验证一下。大家还记得抛物线的公式是什么吗？生：y等于ax的平方加bx加c；师：好的那么现在咱们将这几个数据带入计算一下符不符合这个关系？计算过程师：结果咱们的计算这组数据明显符合抛物线的函数，但是科学探究是一个严谨的过程，我们不能单单凭借这几组数据来说明匀速直线运动的时间与位移图像就是一个抛物线。所以接下来咱们还需进一步来讨论。理论验证过程师：刚刚咱们从具体情境的角度探究了它的规律，那么接下来我们便从理论的角度来探究。首先、请大家仔细想一想，假如这辆车从A点到B点，分别以匀变速直线运动和匀速直线直线运动的方式走，那么两次行进中有什么量是一样的。生：时间是相同的。师：还有呢？生：位移相同，平均速度相同，，，师：写出平均速度表达式，V平均等于S除以t,那么位移s就等于v平均乘以t。而V平均又等于初速度七加上末速度匕，而有我们已经知道末速度的公式是匕=七+at，代入平均, , -v+at+v 2v+at 一速度公式后即为v= 0=—0 ，又s=vt，即得出t t好的，现在我们研究了它的大小，接着我们来看一下它的方向。加速度是有方向的，刚才书上的小车是一直在加速运动，所以我们是把它的方向当成正。若是车在减速则加速度就为负值。关于方向的问题，我们在以后解具体题目的时候还会再次强调的。师：冈时是我们已知初速度和加速度以及时间的时候我们得出来了位移公式，假如我们只知道初速度和末速度以及时间我们又如何来表达位移公式呢？生：用前面的方法，则有s=*+七）‘。师：咱们再画出速度时间图象，大家有没有什么发现？生：位移其实是图象上围成的面积。师：是的，大家发现的非常好。事实上，我们完全可以用速度时间图象来表示位移。师：假如我们不知道时间而直到加速度呢？（v+v）（v—v）生：把t换成初速度，末速度和加速度的表达式s='t（/•二一M2a师，好现在变换一下就可以得出一个新的公式2as=v2-vos=—at2+vt师：总结一下我们学的主要公式2 。。本节课的基础知识就学完了，下面我们来应用一下所学知识。（二）例题演示及习题训练师：现在我们来看一到例题：.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内 （ ）A.加速度大的，其位移一定大 B.初速度大的，其位移一定大C.末速度大的，其位移一定大 D.平均速度大的，其位移一定大大家看一下，该选什么呢？生：选D。师：好的，这就需要我们对运动的整个过程要非常清楚，其实通过速度时间的图像我们也可以直接看的出来。我们定性的分析问题之后，下面我们开始来定量的解决问题，看这道题：为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v=40m/s。假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t=0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）大家思考一下该如何计算？生：利用匀变速运动的公式计算师：【解析】前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止。设在司机反映时间内后面的汽车的位移为s1，则有s1=vt=20m设后面的汽车做减速运动到停止的位移为％,由匀变速运动的规律可知0-V2=-2as2解v2得：％=2a=200m后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为s=s1+s2=220m故高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m。师：这种题目描述的运动过程比较直观因而我们只要代入公式既可以得出结论。但是还有一些题目并没有描述出一个直观的运动过程，例如这个题目：在一条平直的公路上，乙车以v乙=10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为v=15m/s，加速度大小为a=0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什甲么条件时可以使(设两车相遇时互不影响各自的运动)：两车不相遇；两车只相遇一次；两车能相遇两次。大家思考一下我们该如何解决此类问题，第一步该做什么呢？生：我们应该先具体分析出他所有的运动过程。师：好的，可是我们若是仅靠着直观想象是难以精确的描述出两辆车的相互关系，所以我们需要画图，利用图形中的函数关系来计算。我们先来看甲车的运动状态：甲车是匀减速直线运动，乙车是匀速直线运动于是我们他们的速度时间图象，通过图象上面的面积即可以知道他们走过的位移，从而解决这几个问题。【解析】设两车速度相等经历的时间为t0，此时两车间的距离最小，设为L。。甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有1 ,V—V…,vt—at2=vt+L其中t= 解得：L=25m v甲02°乙°。 ° a 0 甲、若L>L0=25m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间v乙距会逐渐增大，两车不相遇； |j二若L=L0=25m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间。七'距会逐渐增大，两车只相遇一次；若L〈L°=25m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离最大。此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇。乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，不会再相遇，即两车能相遇两次。从这道题目我们可以发现其实做题不一定非得把公式记住，只要会用相关的原理，将过程描述在函数图上，我们便可以轻松解决问题。课程总结师：下面我们开始总结：通过以上几个题目的练习，希望大家可以熟练的解决各类题型，至于原理是怎么来的考试不会考，也不需要大家花时间去学习，我们只管如何来做题，考试多