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在确定的预算下,劳动力与资本的最佳配置在经济学中有个Cobb—Douglas生产函数的模型f(x,Y)=CXayi-a,式中x代表劳动力的数量,Y为资本数量(确切地说是y个单位资本),ca(0<a<1)是常数,由各工厂的具体情形而定。函数值表示生产量。现在巳知某制造商的Cobb—D0uglas生产函数是f(x,31y)=100Hy4,每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元及250元.该制造商的总预算是50000元。问他该如何分配这笔钱于雇用劳力与资本,以使生产量最高。解:这是个条件极值问题。求在条件150x+250y=50000下f(x31y)=100拱/祐勺最大值。令31F(m,V,)=100 (50000-150x-250y)得r竺=刀厂更-1丸九=口敬 (1)<一=25xV*-250^=0莎 ⑵I50000-150x-250^=0由(1)式解得入=去z一{了寺代人(2)式得3己_1125XV7*-125/V*=033上式两边同乘司,有25x-125y=0既X=5y代入(3)y=50,x=250即该制造商应该雇用250个劳动力而把其余的部分作为资本投入,这
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