匀变速直线运动公式的推导

速度位移公式：V2-V2=2ast0位移公式：s=vt+-2at2③位移中点的瞬时速度公式:④中间时刻的瞬时速度：V=VZ2=V+1at=V（某段时间内的平均t2 022速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度）⑤末速度公式：v=V+at加速度公式：a=Lot任意两个连续相等的时间内的位移差公式：心=aT2初速度为0时，那么末速度v=at，有1T末、2T末、3T末……的瞬时速度比为自然数比初速度为0时，那么位移s=1at2，有1T内、2T内、3T内……的2位移比为自然数的平方比同时还有第1个T内位的移比第2个T内的位移比第3个T内的位移……即位移差之比为奇数比从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第 3段位移的用时……即时差比为G-g）的比同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比

匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式①v2-v2=2asv2-v2=(v+at)2-v2=2vat+a212=2avt+—at2=2ast0 0 0位移中点的瞬时速度v2v2一v2=2as

t0v2一v2,, 2asv2-v22 4a设位移中点瞬时速度是vs2TOC\o"1-5"\h\zv2+v2 ■'Z™2asv2-v2v2-v2asv2-v2v2-v2=——= 。s0 2 22s2 s\o"CurrentDocument"2 2设初速度是vo,加速度a，时间是t1因为位移s=vt+^at2s1平均速度v=-=v+2at因为中间时刻的瞬时速度v=vt02所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度心=aT2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a,连续相等的时间为T，位移差为Ax）证明：设第1个T时间的位移为％；第2个T时间的位移为x2 第n个T时间的位移为xn1由x=vt+2at21得：x=vT+§aT2x=v2T+1a(2T*-vT-1aT2=vT+-aT220 2 0 2 0 2x=vnT+La(nT*-v(n-1T-Lal(n-1TI=vT+_-aT2n0 2 0 2 0 2

a c AxAx=x-x=x-x=x-x=aT2na=T~2①因为初速度是0,那么末速度v=at1T末、2T末、3T末……瞬时速度为aT,2aT,3aT•…所以瞬时速度的比为TOC\o"1-5"\h\zv1:v2：v3 =1:2：3: :n②s at2所以1T内、2T内、3T内 nT内位移为Lat2ia(2t1a(3t*……1a(nt*\o"CurrentDocument"2 ,2 '2 2那么他们的比为S1:S2：S3: : s=12：22：32： : n2（初速度为0）（初速度为at）（初速度为2at）（初速度为0）（初速度为at）（初速度为2at）2第二个T内位移—s2—sj2a(2T*-2aT2—2aT2第三个T内位移—s3一s2—2a(3T*-2a(2T*—2aT2-sn-1第n个T内位移—sn-2a（nT*-2a\（n-1-sn-1第n个T内位移—sn所以第一个T内、第二个T内、第三个T内 第n个T内的位移之比为：SI:Sil:SIII::SI:Sil:SIII::s=1：3：5： :2n-1④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比设每一个位移为s对第一个s有s=-at2nt='—2iia一1_—不二对前两个s有2s=^aT;nT2=、：一=^2"因此t=T-t=\：2—rt6s■-对前3个s，有3s=^aT;nT3=^一二\：3七因此t=T—T=(，3-<2)t. 1 '8s对前4个s,有4s=2aT2n七=［：—=14"

因此t=T—T=®4t-\i3t=有第1段位移所用时间比第2段位移所用时间G-而）得中七:L:……=1：有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间得ti:T2:T3:得中七:L:……=1：有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比：v1:v2：v3 *1：、：2:」3: \- nv2—v2=2asv2=4asnv:.v2=2asnv广*2asv2=4asnv逐差法n是把连续的数据（必须是偶数个）s1、s2、s3……sn从中间对半分成两组，每组有m=-个数据，前一半为s1、s2、s3……s,/后一半为sm+i、s,"2……sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得As=s-s1,As=s -s2 As=s-s，则由这些差值求得加速度分别为：1 m+1 2m+2 mnma=-As^,a=_AMa=-As^取这样得到的加速度的平均值1mT2 2mT2 mmT2+ +a As+As+ Asm2T2m「沙匕+2—S2)+m2T2m+1+'+2+…sn)_"1+'2+…')m2T2逐差法的应用如果有数据三组：s1,s2,s3,则加速度表达式为a二七-J，即舍去第二组数据。如2T2

果有四组数据si,s2,s3,s4,则加速度表达式为a=«+七）-果有四组数据si,s2,s3,22T2数据si,s2数据si,s2,s3,s4,s5,则加速度表达式为a=+-)-(-+-)3 46T21 2，即舍去了中间一组数据。有六组数据(-组数据。有六组数据(-+-+-)-(-+-a一 32T2si,s2,s3,s4,+-)s5，s6，则加速度表达式为小结1、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时，其相邻差恒等1T内、2T内是指连续时间内，对应的问题是连续时间内的位移，相邻时间差恒等，有1-=vt+^at2当v0=0时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比，（助记连续时间的位移比是自平比）第1个T时间、第2个T时间或第1个T时间内、第2个T时间内，是指某1时间段，相邻时间段恒等。对应的问题是位移，这一时间段的位移有心=x一x相邻位移比为奇数比即第一个t秒内、第二个t秒内、 第n个t秒内的位移比等于奇数比应用比较广泛，应熟记（时间段的位移比是奇数比）1T末、2T末是指某1时刻，相邻时刻差恒等，对应的问题是瞬时速度，v0、vt即为瞬时速度，v0=0时，相邻瞬时速度比为自然数比（时刻速度比是自然比）2、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等①第1段位移所用时间比第2段位移所用时间（（孤立位移用时比根大减根小）得t1：t2：13：=1：②前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）-42）：（4一\；3得t1：t2：13：=1：②前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）得t1:T2:T3:T4:……二闩：、2:、3:……W此特点应用比较广泛，应熟记③第一个-末、第二个-末、第n个-末的速度之比（位移末的速度比根自比）得v1:v2：v3 =%1：侦2:<3: 5匀变速直线运动的解题思路1、 加速度恒等不变，加速度等于0时，运动为匀速直线运动，速度、位移保持不变，问题简单，解题时应首先考虑加速度2、 时间、时间段和时刻对应的相邻差恒等，解题时应理解所给的时间条件或所求时间条件是什么时间概念，涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度，时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段与位移有关3、 位移应分清是连续的还是孤立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的，应充分理解4、 相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同物体运动了10秒，前进了180米，最后1秒位移是多少？1力s――at22180=50aa=3.6前9秒位移=13.6X92=145.8m所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m竖直上抛运动竖直上抛的物体只受重力作用，竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下，初速度%丰0，加速度为-g（通常规定以初速度％的方向为正方向）竖直上抛运动适应规律速度公式：V尸v0-gt一、” 7 1位移公式：h=V01-2gt2速度位移关系式：V2-V02=-2gh竖直上抛运动的处理方法①分段处理竖直上抛运动竖直上升过程：初速度为v0。0，加速度为g的匀减速直线运动h=h=vt-2gt2V2-V2=-2ght0竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gt h=2gt2 V2=2gh②整体处理竖直上抛运动设抛出时刻t=0，向上的方向为下方向，抛出位置h=0，则有:若Vt>0表明物体处于上升阶段V=v-gt若vt=0表明物体上升到最大高度若VtV0表明物体在抛出点下方皇本规律r\；=¥0-gth=Vot-igt^虻一时=-辿竖直卜降过即:「I由落体运劫雄本班律！Vt=gth=；"Vt~=2gh②直上抛让.、整体姓理，设抛巾时刻 向上的4向为正方I血抛出位弭归).虹(i:(CTr>0,表明物体姓于.1JI阶段.vt=v&-gt｛若w=0.表明物体上升到最大高度。(ffvt<0.表明翊本■)卜降阶队仲〉5表明物侏在抛出"讦9逐J」，h-Vot-^gt2Jh=(L表明物在抛出点“(h*0…表呵物体fl：抛出点.F・J运劫炒—V/=7gh用此Jj沃.处J站坊ITI一抛运袖祖迥时,•定亶■意正办I句T：J.i步取和各物此前E负V的选取；特*J是1-0HJh的iE负，⑸竖■上.撤运动的儿伯特朴量①上升到最高点的时间：1=卒】从上升升始到落回到抛出点的时间：「弋。成.「I口瓜人高没：h=：i队抛出山出发到少句到抛出.点物体运羽的PM"：h='?eJI阶段也F降阶段抛体通过"旦距窝所川〕仙'1间川等〔廿'1间布.称性"I_［卜J®升阶段1JI'降阶段地体通过村一位置时的速度等七反向(速度对称性I7.自KI藩体及公式(1)物体只受理力作"］物体只受币.力作用F,从静止-JF始卜*落的