从一道高考选择题探求核心素养下高效课堂的构建 论文

第第1页，共7页从一道高考选择题探求核心素养下高效课堂的构建双向激发的愉悦互动中，很好地达成了教学目标。关键词：双曲线离心率数学核心素养高效课堂直观想象逻辑推理数学运算形等知识点紧密相连。构建高效课堂，提升学生的核心素养能力。试题呈现题目：（2022年全国高考乙卷第11题）双曲线C的两个焦点为F1，F2，3F1NF2=，则C的离心率为()35A.52

B.32

C.132

D.172试题分析这是双曲线的一道中档题，但易错。核心素养。有两个答案。但是这是一道单选题啊。解法探究解法一：由题意,不妨设双曲线的焦点在x轴上，则以双曲线实轴为直径的圆即为圆O,设双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c,过点F1作圆O的切线，切点为H，则OHN,当切线与双曲线交于两支时，如图1：在RT中，OH

图1,HH1所以sin= =ccosÐFNF

3,0NF因为 1 2=5

1 2 ，所以sinÐFNF

=1-cos2ÐFNF

=4，1 2 1 2 5中，由正弦定理N2= N2sin

sincaFFsinÐNFF

2× 5得=

12 12=sin

c=a，4 25因为-，所以

=9a，2由余弦定理得2 2 2

=N

+N

-2NNcos即4c2

81a2

25a2-2´9a

5a3，= + × ×4 4 2 2 52=整理得4c2，即c132=a2 4所以双曲线的离心率e=c=13a 2当切线与双曲线交于一支时，如图2：图2HH1因为sin= =，ca所以sin-)=，c中，由正弦定理

= ，sinFF

sinÐNFF

a2c× 5得=

12 12=sin

c=a，4 25因为-，所以

=1a，2由余弦定理得2 2 2

=N

+N

-2NNcos即4c2=1a2

25a2-2´1a

5a3，+ × ×4 4 2 2 52整理得4c2=5a2，即c=5，2a2 4所以双曲线的离心率e=c=5，a 2所以双曲线的离心率13或5，2 2故选AC.解法二：点N在双曲线右支.如图3：图3记切点为点A，连接AD，则AD⊥MN，|AD|=a，c2 a2-又|DF1|=c2 a2-点B，连接F2N，

=b.过点F2作F2B⊥MN交直线MN于=2|DA|=2a，|F1B|=2|AF1|=2b．由cos∠F1NF2=3，得sin∠F1NF2=4，tan∠F1NF2=4所以|F2N|=

5|F2B|

=5a，|BN|=

5|F2B|

3=3a．sin∠F1NF2 2

tan∠F1NF2 2故|F1N|=|F1B|+|BN|=2b+-|F2N|=2a21+1+492则2b-a=== 1+b=2

= Na 2√5点在左支，可求得e= )2归纳反思

a2 22022年6月711题选C吗?”我赶紧回答“恭喜你，是对的，这题怪难的，你已经打败上万挂完电话，我赶紧上网搜了试卷，还好，还真有，虽然不太清晰但不影响解题。这是一道关于双曲线的离心率问题。本题中，在高考紧张的气氛下，学生拿到题要抠住定义，运用直观想象逻辑推理把问题捋清，并运用数学运算得出正确结果。考后，问了几个学生，都只考虑到该切线与两支都相交，且算出结果正好有C选项对应，也知道还可能只与一支相交，但这是单选题，根本无暇细想了。解析几何的题目，很少会给出图形，解题者要有直观想象正确画出图形，从图形中推理出几何或者代数关系。考查学生的直观想象，逻辑推理，数学运算等能力。如何培养学生的核心素养，特别是在课堂中如何落实六大核心素养，给老师们也提出了较高的要求.那么在核心素养视角下如何构建高效课堂呢？1．为学生们创设相关的教学情境，培养数学抽象和数学建模能力在实际情境中从数学的视角发现问题，分析问题，建立模型，很好的提教师可以根据课堂知识的实际情况为学生创设在实际生活中的数学应用情况，在这样的互动过程中提高学生对知识的理解能力。兼顾学生的认知层次和认知规律设计有益的教学情境，教学中就有很多能够对学生的学习有所启发，让数学知识不仅仅局限于数学本身，趣味性实用性更强.再比如在学习“集合”的相关章节时，教师就可以运用班级进行情景的创设，将集合中的元素看做在座的全体同学，然后带领学生对集合的概念进行进一步理解。情景创设的方法不仅可以提高学生的参与度，还能够让学生感受到数学的魅力，知晓数学存在于生活的方方面面。就拿学习无限集举例，教师可以创设公交情景。一辆公交车的座位是有限个，当坐满乘客时，再来的乘客就无法乘坐。但是当一辆公交车的座位是无限个时，再来的乘客能否入座呢？答案是肯定的，只需要落座的乘客向后退一个座，新来的乘客就可以落座了。从以上举例来看，无限集可以和自己的真子集进行一一对应，但是有限集却不能。从事务背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。2．培养学生创新意识，体现直观想象和逻辑推理能力学生的创新意识是其学习和成长中重要的素养，因此在培养学生自主学习能力的过程中也要注意对其创新意识的培养。直观想象是发现和提出问第第6页，共7页题，分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路，进行数学推理,构建抽象结构的思维基础。科学技术是第一生产力，而科学技术的发展离不开的就是创新精神。在数学教学中教师不要急于将现成的知识灌输给学生，可以先通过问题引导学生思考，在培养学生动手能力和动脑能力的过程中提高其学习能力。当下高中数学教育中部分教师认为数学知识都是现成的知识，所以在教学中一直沿用“填鸭式”教学方法，导致学生失去了自主思考的能力。因此在以后的教学中，教师要将培养学生良好的学习能力和素养作为第一任务，多给予学生独立思考的时间，鼓励学生的创新思维，只有学生有了良好的创新意识，才能有更强的自主学习能力。在学习“数列”相关章节时，由于这类题目的解题方法较为固定，学生长时间学习后容易形成定时思维，这时教师应当鼓励学生拓展新思路，例如数列求和的问题，教师可以引导学生从不同的角度看待问题，留出更多的时间让学生深入研究。作为高中数学数列求和中最为重要的一种求和方式，错位相减法是不可忽视的，不容小觑的。虽然错位相减法才刚开始接触到的时候会有一定的上手难度，但可以节省大量的时间。在高中数学教材中，正是采用错位相减法进行的前n项和公式的推导。运用错位相减法解决问题的关键就是找到正确的对应项，只要这个关键点把握准确，以后都是按部就班的进行解题。对于运用错位相减进行解决的题目，往往具备一定的隐蔽性，对应项这一关键点不容易被发现。但是只要多观察，多试验，总会找到对应项。并且在解题的过程中，细心认真，那么这类题目不足为惧。通过直观想象和逻辑推理，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事务发展的脉络。3.强化师生互动，完善问题评价，提升数学运算和数据分析能力速记忆新知识还能温故而知新。后的发展奠定坚实