初中数学概念课教学五个关键环节的实践探索 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选初中数学概念课教学五个关键环节的实践探索摘 要：数学概念课的教学是数学课堂教学的重中之重.进行概念教学时，要让学生参与概念这样才能更好地运用数学概念来解决问题．本文结合具体的数学概念，对初中数学概念课教学需要把握的五个关键环节进行论述，尝试归纳数学概念课的教学程式．关键词：数学概念；概念课教学；教学程式1引言奠基作用[1]．提升数学概念课教学质量与效果，帮助学生正确掌握数学概念，是数学教97名一线概念课教学的关键环节不清晰．2要注重数学概念课的导入结合数学概念自身的不同特点，与数学知识的前后联系，精心选择概念课的不同导入方法，对概念课的教学有着极为重要的作用．数学概念课最常见的导入方法有:直接情景导入法为例，分析选择合适的导入方法，以期更显著地提高概念课的教学效果．（1）复习导入法其尺规作图之后的下一课时内容．概念导入时，可采取复习导入法，先引导学生复习线段垂直平分线的尺规作图画法，然后在该线段的垂直平分线上任意取一点（线段中点除进而引出等腰三角形的概念及相关知识．（2）情景导入法受到“数学就在我们身边”、“数学来源于生活”，从而激发学生学习数学的兴趣．例如，12022年安徽省中小学教育教学论文评选学习“数据的收集”这一部分内容时，可以利用多媒体展示第29届北京冬季奥运会奖牌榜来创设情景，从而导出与收集数据有关的种种数学概念．3要抓住数学概念的基本特征含义(定义)，是指概念的本质属性．概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围，或指概念的适用范围[3-4]．正切的外延就是各个不同角的正切值．又如三角形的概念，本质属性是三条线段首尾顺次相连而成的图形，这是三角形概念的内涵；三角形概念的外延则指三角形按边可以分成等腰三角形和不等腰三角形，按角可以分成斜三角形（锐角三角形、钝角三角形）和直角三角形等．数学概念的内涵和外延是密切相关的，一般而言，概念的内涵与外延具有反比关须要从内涵和外延两个方面进行．4要注重数学概念的产生（1）同化与顺应同化过程是分成两步完成的.第一步是进行数学实验，通过数学模具让学生直觉感知两直角边的变化引起角度的变化，提出“如何用数学语言来描述”的问题，引发学生的思垂直的直角边长度变化，则斜边与这一水平直角边的夹角随之变化；(2)垂直的直角边角边与斜边夹角不变，这时两直角边的比值不变．经过这些同化的过程，让学生感受到夹角变化，两直角边的比值也相应变化，进而体会到比值是夹角的函数，正切的概念也随之而来，这就是正切概念的顺应．（2）演绎与归纳概念，再配合练习，巩固加深.比如算术平方根概念，教材在平方根概念之后，直接定22022年安徽省中小学教育教学论文评选察所列代数式的共同特征，引入分式概念．从概念的逻辑性角度与学习方式看，演绎法生成概念属于接受学习，而归纳法则属数到式的过渡.从因数分解到因式分解，可以看作是一维的，是线性的．而对于函数概维，从面上归纳产生？来无意而实际上有意地围绕概念，进行本质分析，找出概念的共同特征．如函数概念，不要人为编造一些为概念而概念的练习题．5要注意数学概念的辨析（1）辨析正反例证，加深概念理解沪科版七年级数学第10章第1节，给出了对顶角的定义：有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角．紧接着课本练习给出如下正反例证，有利于加深对顶角概念的理解．判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？32022年安徽省中小学教育教学论文评选图1对顶角判别示例图（2）设计变式训练，挖掘概念内涵式训练，加深了对这个性质的理解．例1如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，你能求出哪些线段的长度？ 图2平行四边形边长求解示例图变式1：如上图，若▱ABCD的周长为28cm，AB=10cm，求出其它三边长.变式2：如上图，若▱ABCD的周长为28cm，AB－BC=2cm，求该平行四边形的四条边长.变式AE平分∠DAB交DC于点你又能求出哪些线段的长？图3平行四边形边长求解示例图5要重视数学概念的应用42022年安徽省中小学教育教学论文评选学生学习数学概念的目的就是应用它去解决问题，理解数学概念后，老师要及时引结合学生的生活经验设置实际问题，从而把学生对概念的理解和应用结合起来，提高学生的问题解决能力．在学习对顶角概念后，我设计了如下一道实际应用题，收到了学以致用的效果，凸显了数学的应用价值．例2 某数学兴趣小组想测量徽园里振风塔塔基一个内角∠AOC无法进入塔内，你能设计出测量方案吗？AOC图4徽园振风塔塔基内角求解示例图6 数学概念课教学程式以《弧长和扇形面积》教学设计为例，我们归纳了数学概念课教学程式．6.1辨别实例，概括属性、抽象概念（1）创设情境，引入新课环节一：展示本章的单元结构框图如下，回顾本章之前所学过的知识．环节二：展示苏炳添在东京奥运会“四乘一百米接力赛”的比赛视频，通过观察，引导学生发现情境中运动员跑过的弯道长度涉及到弧长的计算，从而引入本节课的课52022年安徽省中小学教育教学论文评选题．（2）知识回顾，探索新知环节一：知识回顾R的圆，它的周长和面积可以分别表示为？学生：C=2πR，S=πR2．追问1：如果想求出圆的周长，需要知道？学生：圆的半径．追问2：反过来，知道圆的周长，我们可以求出半径，进而再求出？学生：圆的面积．教师：在圆上任取两点，之间的部分称之为？学生：弧．教师：连接圆心和弧的两个端点，可以得到？学生：扇形.追问3：什么是扇形，你能观察它的组成元素，给扇形下一个定义吗？学生讨论后得到扇形的定义并板书．系呢？学生：整体与部分的关系．到弧长与扇形面积的计算公式呢？下面开始进行探究．环节二：探索新知问题二：半径为R的圆中，过圆心做出一条圆的直径AB，可以把圆一分为二，得到两个？学生：半圆．追问1：半圆的弧长是多少呢？180°，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧长相等，可以得到两个半圆的弧长相等，等于圆周长的一半为2πR.2追问2：如果过圆心再做一条与AB互相垂直的直径CD，那么圆O被分成了几部62022年安徽省中小学教育教学论文评选分？每一部分的弧长是多少呢？学生：圆O被四等份，每一份所对的圆心角都是90°，所以四个等份的弧长相等．每一部分的弧长为2πR.4追问3：1°圆心角所对的弧长是多少呢？学生：1°圆心角所对的弧长可以将圆周360等份，每一个小等份的圆心角都是1°，所以每个1°圆心角所对的弧长都相等，等于2πR.360追问4：那么，n°圆心角所对的弧长是多少呢？学生：n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍，应该为2πRnπR．追问5：还有其他补充的吗？学生：我是通过小学学过的比的关系得到的,为n2πRnπR.

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180教师：说得很好，也可以．从而得到n°圆心角所对的弧长计算公式．6.2联系旧知，辨析概念、强化应用

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180（3）例题展示，巩固新知例3 已知扇形AOB中，∠AOB=60°，半径是4，则弧AB的长度为多少？例4 已知扇形AOB中，半径为2，弧AB的长度为π，则该扇形的圆心角∠AOB6为多少？（4）类比探究，再求新知得到n°圆心角的扇形面积计算公式吗？πR2学生：可以，将圆360等份，每一份的面积为 ，n°圆心角的扇形面积应该是3602 2 ．360 360教师：还有其他补充的吗？2 ．学生：也可以根据比的关系，即nπR2n ．（5）课堂练习，学习新知

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360练习：1．已知扇形AOB的半径为3，面积为2π,则弧AB的长度为多少？72022年安徽省中小学教育教学论文评选2．已知扇形AOB的半径为4，弧AB的长度为π，则该扇形面积为多少？3（6）类比观察，直观演示中，每一个小等份是什么几何图形？学生：扇形.追问：那随着份数不断的增多，每一个小部分都近似看成了什么几何图形？学生：三角形.教师：扇形也有“曲边三角形”的别称．教师进行几何画板演示．类比观察后，引出刘徽在割圆术中的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．6.3明确外延、融合概念，形成整体（7）总结提升问题：通过本节课的学习你在知识上有哪些收获？积关系式...追问：在研究数学问题的方法上有哪些收获？学生：本节课的研究问题的方法有从特殊到一般、类比、转化、整体思想等一节课我们再进一步学习弧长与扇形面积公式的应用．（8）作业布置1.基础性作业：课本56页练习1、2、3、4.2.提高性作业：公式S1CR还有其他的推导方法吗？请继续思考并完成．23.探究性作业：在400米的运动场中，如何确定200米短跑比赛的起跑位置呢？请以小组为单位进行实际调查并以小论文的形式总结汇报．参考文献[1]马艳华.重视概念生成强化数学能力——例谈初中数学概念教学探索[J].数学82022年安徽省中小学教育教学论文评选学习与研究,2022(16):101-103.[2]韩晓雪.