2022年湖南省邵阳市第六中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省邵阳市第六中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理化简已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．2.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3.如图1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC沿边BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小为30°（如图2），则异面直线BC与AD所成的角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30°=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，从而∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．由此能求出异面直线BC与AD所成的角．解答： 解：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30°=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，∴∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．取BC中点O，DM中点H，连结AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中点，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴异面直线BC与AD所成的角为30°．故选：A．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.等比数列的各项均为正数，且，则为（

）A、12 B、10

C、8

D、参考答案：B略5.在数列中，如果存在非零常数T，使得

对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且

当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为(

)A.

1340

B.

1342

C.

1336

D.1338参考答案：D6.已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

A.

B.13

C.

D.2参考答案：C7.定义运算，则函数的图象是（

）参考答案：B8.设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤bC.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案：C略9.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C10.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：812.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：4，则题意，解得.

13.已知,则(

的值等于

.参考答案：答案：－256解析：已知,∴

则(=－25614.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2），之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④【考点】两点间距离公式的应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确，②错误；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是两条平行线，故④正确；故答案为：①③④．15.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)16.曲线y＝x3－1在点P(1，0)处的切线方程为

.参考答案：y=3x-317.设x,y满足约束条件：则

的最小值__________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答： 解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知函数(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)设函数，证明：当时,．参考答案：20.（本小题满分12分）

为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：21.已知函