2022年江西省赣州市于都第一中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江西省赣州市于都第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为

（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：B略2.设,那么

的最小值是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：解析：由,可知,所以，.故选C．3.如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．4.如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B5.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A． B．

C．

D．1参考答案：A6.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．7.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，在区间内是增函数，在区间内恒成立，由，故考点：导数与单调性，恒成立问题9.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。10.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：12.某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,

．参考答案：-213.△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y2=8x上，且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则△AOB的外接圆的方程是

。参考答案：(x–9)2+y2=8114.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的关系解得b=12，∴椭圆方程是

．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．15.已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.函数的单调递增区间是____________参考答案：.试题分析：由题意得，，令，得.考点：利用导数求单调区间.17.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为五边形；⑤当时，的面积为．参考答案：①②④①项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题①为真；②项，，，是等腰梯形，故命题②为真；③项当时，如图所示，，∵点是的中点，∴，∴，∴与的交点满足，故命题③为假．④项，如图所示，为五边形，故命题④为真；⑤项，如图所示，为菱形，面积为，故命题⑤为假．综上所述，命题正确的是：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A+∠B)，试判断△ABC的形状．参考答案：由已知有a2sin(∠A－∠B)+b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A+∠B)－b2sin(∠A+∠B)，即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0.由正弦定理，上式可化为sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B，∴2∠A＝2∠B或2∠A+2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝.故△ABC为等腰三角形或直角三角形．19.小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王这8天每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个．所以．…20.已知抛物线过点，且点到其准线的距离为4．（）求抛物线的方程．（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值．参考答案：见解析．解：（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，∴，故抛物线的方程为：．（）由得，设，，则，，，，∵，∴，∴或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，，符合题意，综上，实数的值为．21.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）