2022年辽宁省辽阳市水泉中学高三数学文月考试题含解析

2022年辽宁省辽阳市水泉中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(﹣3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】由题意首先求得双曲线方程，据此可确定焦点坐标，然后利用点到直线距离公式可得双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离.【详解】设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，解得.从而所求双曲线方程的焦点坐标为,一条渐近线方程为，即4x-3y=0，所以焦点到一条渐近线的距离是，故选B.【点睛】本题主要考查共焦点双曲线方程的求解，双曲线的焦点坐标、渐近线方程的求解，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数

B.是奇函数

C.

是奇函数

D.是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.3.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略5.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(

)．．

．

． ．参考答案：B略6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设，，则的值是(

)A.

B．-

C．1

D．-1参考答案：A略9.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．54

B．45

C．27

D．81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.

10.设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，∴k≥2．故选D．【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：13.若，则=

参考答案：略14.在锐角中，已知，则角的取值范围是

，又若分别为角的对边，则的取值范围是

．参考答案：，15.在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= 参考答案：16.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．参考答案：（﹣∞，8）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．17.给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当，求不等式解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）(0,2)【分析】（1）利用零点分段法分别在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）将问题转化为，利用绝对值三角不等式求得，分段可求得的解析式，可求出，从而构造出关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）当时，为：当时，不等式为：，解得：，无解当时，不等式为：，解得：，此时当时，不等式为：，解得：，此时综上所述，不等式的解集为（2）对于任意实数，，不等式恒成立等价于因为，当且仅当时等号成立所以因为时，，函数单调递增区间为，单调递减区间为当时，，又，解得：实数的取值范围【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用、解含参数的绝对值不等式的问题，关键是能够将已知中的恒成立问题转化为最大值与最小值之间的关系，从而利用绝对值不等式部分的知识来进行求解.19.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.参考答案：解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以椭圆的方程.

…4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程

，消去x得,

，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

…6分

=

……8分

…10分令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以

当t==1即m=0时，取最大值3.

略20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（Ⅱ）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故．试题解析：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．

又，所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题21.已知函数f（x）=x3﹣ax2+10．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，可得切线斜率，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）由已知得，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=3x2﹣2x，f（2）=14，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f'（2）=8，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣14=8（x﹣2），即8x﹣y﹣2=0．（2）由已知得，设（1≤x≤2），，∵1≤x≤2，∴g'（x）＜0，∴g（x）在[1，2]上是减函数，，∴，即实数a的取值范围是．22.本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．已知：函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．参考答案：（1）

=