2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.已知数列{an}中,a1=,an+1=,则a2012=（） A. B. C. D.参考答案：D略3.下列命题正确的是 （）A．若·=·，则=

B．若，则·=0C．若//，//，则//

D．若与是单位向量，则·=1参考答案：B4.有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（

）.A

991

B

1001

C

999

D990参考答案：A略5.函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题．【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=ax的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选D【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．6.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A7.已知函数（

）

A.

B.

C.1

D.0参考答案：C略8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）. A． B． C． D．参考答案：C略9.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如果是偶函数，它在上是增函数，若，则的取值范围是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：112.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．13.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：14.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.15.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中错误的对数值是________．

参考答案：lg1.5由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.

16.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为

.

参考答案：-1/2略17.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2；

…设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=﹣t+8．…综上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…当0≤t＜20时，函数y=﹣t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，∴当t=15时，ymax=125；当20≤t≤30时，函数y=t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60，∴该函数在[20，30]上单调递减，即当t=20时，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．…19.已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（当x=3时等号成立）．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．20.（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则，

……1分，又因为，则

……2分所以，由又因为，则所以

……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为.

……6分（2）因为

……7分所以

……9分令，则对称轴为①当时，即时，；

……10分②当时，即时，（舍）

……11分③当时，即时，（舍）综上可得：.

……12分

21.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合A和B，然后对a﹣3进行分类讨论，利用数轴求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助数轴如图：①当a﹣3≤5，即a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②当a﹣3＞5，即a＞8时，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；当a＞8时，A∪B=R．【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．22.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在