2022-2023学年四川省绵阳市第十六中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市第十六中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知函数=，若,则实数的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

参考答案：C3..已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为(

)A. B. C. D.参考答案：D因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。4.已知函数y=与x=1，y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N=，则程序框图输出的S为（）A．1 B．2 C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】确定N＜M，利用程序的作用是输出较小者，即可得出结论．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是输出较小者，故输出的S为．故选：C【点评】本题考查程序框图，确定程序框图的作用是输出较小者是关键．5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．6.设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠---（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略8.已知函数的图象关于直线对称，则（

）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增参考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函数的单调性计算的单调区间即可．【详解】因为的图像关于直线对称，所以，故．因为，所以即．令，则，故函数的单调增区间为，故在上单调递增．故选D．【点睛】对于三角函数的图形，如果直线为其对称轴，则，如果以作为其对称中点，那么．解题中注意利用这个性质求参数的取值．9.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为

12.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：13.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：214.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，15.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是▲

参考答案：

或略16.要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序参考答案：略17.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内

至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。参考答案：3960解析：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜爱数学不喜爱数学合计男生

女生

合计

已知在全部人中喜爱数学的学生有人.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：，其中）参考答案：（1）

喜爱数学不喜爱数学合计男生2025女生1525合计302050

（2），所以，有的把握.

19.（14分）已知数列{an}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{an}的第m项am的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出an与an+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．参考答案：【考点】程序框图；伪代码．【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】（1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得①2；又求这个数列的第m项am的值，所以循环结束的条件是i≥m+1，即可得解．（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解．【解答】解：（1）①2；

…②m+1；

…an+1=an+2

…（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题．20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221.已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l1的方程，直线l2的方程，利用交点坐标，联立方程，求出a，t，b的方程组，求解即可．【解答】解：设P（t，at2），y′=ax2=2ax，则l1斜率k1=2at，∴l1：y﹣at2=2at（x﹣t）．y=bx3，可得y′=3bx2．l2斜率k2=3bx2|x=1=3b，∴l2：y﹣b=3b（x﹣1）…∵l1与l2交于点M（2，2），∴∴①…又l1⊥l2∴k1?k2=﹣1，∴at=﹣②…（7分）由①②得t=10，a=﹣，b=…（8分）【点评】本题考查函数的导数曲线的切线方程，抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通