2021年黑龙江省哈尔滨市第一四八中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市第一四八中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则|z|=（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B由题意，易得：，∴.故选：B

2.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（

）

A． B．

C．

D．()参考答案：C5.已知函数,对满足的任意，给出下列结论：（1）

(2)（3）

（4）正确结论的序号为（

）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）参考答案：C略6.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.8.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（*****）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997

B.972

C.954

D.683人参考答案：C10.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．12.已知集合，，则A∩B=__________.参考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为14.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

参考答案：15.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝

.参考答案：45°16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则

▲

．参考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根据补集的定义可得.即答案为.

17.下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若

，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：

产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）

A产品394

B产品1045

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．解答：解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．点评：本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力．19.直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．20.（本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．参考答案：21.(本小题满分12分)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)解：由题设知＝，过点（2,1），结合a2＝b2＋c2，解得a2＝8．

b2=2所以椭圆E的方程为

…………6分(Ⅱ)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0．其判别式Δ＝(8k)2＋8(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．22.如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1).(2)当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.（1），所以当