2022年四川省巴中市天池中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年四川省巴中市天池中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当≤x<时，方程sinx+|cosx|=的解的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：C2.函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选A．3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1

参考答案：C4.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略5.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为(

)A. B. C. D.参考答案：D已知等比数列{an}，,求选D.6.已知tan=，的值为（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故选：B．7.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故选A8.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15参考答案：C9.（5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： （1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行．解答： ：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的．故答案选：B．点评： 本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容．10.设函数，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略12.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 13.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略14.已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为

参考答案：①③①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。15.若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）【解答】解：设f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．16.设集合，，则实数＝_______．参考答案：117.某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_________．参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解．参考答案：解：（1）令，（2）在上有两个解令，

得：

令当时，

关于的方程在上有一解，

方程在上有两个解当时，关于的方程在上有一解，，唯一解当时，关于的方程在上有两解，，有三解当时，，或综上，或略19.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分20.设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）?（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，则x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）内是单调减函数．21.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵