2022-2023学年湖北省十堰市白桑中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市白桑中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.3.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：B4.设函数集合

则为（

）A．

B．（0，1）

C．（-1，1）

D．

参考答案：D5.椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知命题则它的逆否命题是（

）A． B．C． D．参考答案：C略7.若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的 “正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于 A．

B．1

C．

D．参考答案：8.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知，，，，则下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，.，，，，，满足条件，输出，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

。参考答案：—912.设不等式组

表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

参考答案：(1,3]13.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为

．参考答案：略14.若sin＝，且，则sin2的值为．参考答案：15.数列{an}中，若a1=1，（n∈N*），则=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n﹣1+a2n，然后求得极限．【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：【知识点】直角三角形的射影定理N1令圆O的半径为R，即，，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系17.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求.参考答案：19.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，∴f(a)－f(a－1)>2.∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∵f(x)是增函数，∴>9.又a>0，a－1>0，∴1<a<．∴a的取值范围是1<a<．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。(Ⅰ)求证：底面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。参考答案：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD。……4’21.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．

（1）求曲线C的方程：

（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设

（i）当λ=1时，求直线m的方程：

（ii）当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．参考答案：略22.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因为函数在上单凋递增，所以对于都成立，即对于都成立，故有．……………………6分令，则恒成立，故在上单调递增，则，…………………8分所以的取值范围是．………………9分（Ⅲ）假设为上的单调函数，则为上单调递增函数或为上单调递减函数．②若函数在上单调递减，则对于都成立，即恒成立，因为，所以对于都成立，故有，整理，得，显然不成立．所以不可能为上的单调递减函数，………………