2022年广东省汕头市金汕中学高三数学文测试题含解析

2022年广东省汕头市金汕中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件；C.“若，则”是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为参考答案：D2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（，） B．（，﹣） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则在复平面内，复数对应的点的坐标可求．【解答】解：由=，则在复平面内，复数对应的点的坐标为：（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知函数y=sin（2x+φ）+1的图象关于直线对称，则φ的可能取值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数求解出对称轴的方程，可得答案．【解答】解：由题意，，k∈Z，得，k∈Z，令k=0，可得x=，满足题意，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，对称轴方程的求法，比较基础．4.各项互不相等的有限正项数列，集合，集合,则集合中的元素至多有（

）个.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：D6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则⊥

D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B9.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则__________;参考答案：12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则

参考答案：-113.下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为

。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③略14.已知函数

．参考答案：015.已知向量，，向量，用，表示向量，则=

▲

．参考答案： 16.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：17.曲线轴及直线所围成图形的面积为

。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的单调区间；（2）求证：f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x﹣2y﹣7=0垂直，求出a的值，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）分充分性、必要性证明，即可证明f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．【解答】（1）解：因为，所以f'（1）=1﹣a，所以，解得a=3．令，得x＞3，所以f（x）得单调递增区间为（3，+∞），令，得0＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（0，3）．（2）证明：①充分性．当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，1）上是减函数．所以f（x）≥f（1）=1．②必要性．，其中x＞0．（i）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜1，与f（x）≥1恒成立矛盾，所以a≤0不满足题意．（ii）当a＞0时，因为当x＞a时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数．所以f（x）≥f（a）=a﹣alna，因为f（1）=1，所以当a≠1时，f（a）＜f（1）=1，此时与f（x）≥1恒成立矛盾，所以a=1．综上所述，f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．19.已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．参考答案：解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．.……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，.……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3.……………12分略20.已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当f(x)有最小值时，且最小值小于时，求a的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，①当时，令得或,令得∴的递增区间是和；递减区间是②当时，恒成立，所以的递增区间是③当时令得或；令得∴的递增区间是和,递减区间是④当时，令得,令得∴的递增区间是,递减区间是；（2）由(1)知当时，在取得最小值，最小值为……………(8分)∴等价于令则在单调递减且，∴当时，；当时，；当时，．∴的取值范围是．21.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题知

记，

则，即.（2）令，在区间上是减函数.

而，函数的对称轴为，

在区间上单调递增.

从而函数在区间上为减函数.

且在区间上恒有，只需要，

略22.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R