2022-2023学年浙江省温州市永嘉县第十一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市永嘉县第十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生参考答案：A考点： 集合的含义．专题： 常规题型；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： 解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．3.若实数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．2参考答案：D满足条件的X的最大值为1，故的最大值为2，故选D．4.若，则角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D5.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，则M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）参考答案：B6.已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A7.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略8.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是()参考答案：A略9.正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设图形M的面积为S′，利用几何概型的概率计算公式求出S′的值．【解答】解：设图形M的面积为S′，根据几何概型的概率计算公式，P==，∴S′=×22=．故选：C．10.已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（

）A．

B．30

C.31

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．参考答案：12.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：（Ⅰ）①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;（Ⅱ）若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围．参考答案：解：（Ⅰ）①处应填入的内容是______；②处应填入的条件是_（或）____；

③处应填入的内容是______。（Ⅱ）当x<-1时，由y>7得x<—3，当x>2时，由y>7得x>4，所以，输入的x的值的范围是x<—3或x>4。13.某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．参考答案：8略14.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下五个命题：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”⑤整数c∈[k](k=0，1，2，3，4),则整数c+2013∈[k+3]其中，正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④根据类的定义判断真命题是①③④，填①③④15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.16.设x∈R，则是的

▲

条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要

17.（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有

．参考答案：①④考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．解答： 解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，可得f″（x）≥0，（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x?ln2，∴f″（x）=2x?ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故答案为．①④点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．参考答案：解设g(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.∴解得a＝±2，b＝1.∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PD=，CD=4，AD=．

(I)若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；

(II)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A—PDE的侧面积．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，证明：(注：参考答案：.（Ⅰ）.

……………2分

，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…………4分（Ⅱ）先求在的最大值.由（Ⅰ）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故.………………6分由可知，，，所以，，，

故不存在符合条件的，使得.

………………8分

（Ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减，只需证明，都成立，也可得证命题成立．………………10分

设，，在上是减函数，设，在上是增函数，综上述命题成立.………………12分

另解:当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，，，.………10分由导数的几何意义有对任意，．…………12分21.如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能够证明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大小．（Ⅲ）由面CDE的法向量，，利用向量法能求出点A到平面CDE的距离．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．设面CDE的法向量=（x，y，z），则，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小为arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的