2024届一轮复习人教A版 第1章预备知识第2节充分条件与必要条件 课件（37张）

第二节充分条件与必要条件第一章预备知识考试要求：1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会判断和证明简单的充分条件、必要条件、充要条件．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．充分条件、必要条件与充要条件若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件p是q的___________条件p是q的___________条件p是q的_____条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件充分必要充分不必要必要不充分充要

2．充要关系与集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A⊆B，则p是q的_____条件，q是p的_____条件．(2)若A

B，则p是q的___________条件，q是p的___________条件．(3)若A＝B，则p是q的_________．充分必要充分不必要必要不充分充要条件二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件． (

)(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (

)(3)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．

(

)(4)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的真子集．

(

)34512√√√×2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A

解析：当θ＝0时，sinθ＝0成立；而当sinθ＝0时，得θ＝kπ(k∈Z)．345123．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C

解析：由A∩B＝A可得A⊆B；由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．345124．a∈(0，＋∞)，b∈(0，＋∞)，则“a＜b”是“a－1＜b－1”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件C

解析：若a＜b成立，则根据不等式性质，两边同时减去1，不等式符号不变，所以，a＜b成立，则a－1＜b－1成立，充分性成立；若a－1＜b－1成立，根据不等式性质，两边同时加上1，不等式符号不变，所以，a－1＜b－1成立，则a＜b成立，必要性成立．所以“a＜b”是“a－1＜b－1”的充要条件．345125．已知“p：x>a”是“q：2<x<3”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________．(－∞，2]

解析：由已知，可得{x|2<x<3}

{x|x>a}，所以a≤2.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1充分条件与必要条件的判断——基础性02考点2充分条件与必要条件的探究与证明——综合性考点3充分条件与必要条件的应用——应用性1．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A

解析：因为sin2x＋cos2x＝1，所以当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立．所以当x∈R时，“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件．故选A.考点1充分条件与必要条件的判断——基础性

3．已知{an}是等比数列，Sn为其前n项和，那么“a1>0”是“数列{Sn}为递增数列”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B

解析：设等比数列{an}的公比为q，充分性：当a1>0，q<0时，Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn，无法判断其正负，显然数列{Sn}不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{Sn}为递增数列时，Sn－Sn－1＝an>0，可得a1>0，必要性成立．故“a1>0”是“数列{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．解决这类问题一是看前面的条件能否推出后面的结论，二是看后面的条件能否推出前面的结论，最后得出答案．

考点2充分条件与必要条件的探究与证明——综合性

(2)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：设p：xy≥0，q：|x＋y|＝|x|＋|y|.①充分性(p⇒q)：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立；当xy>0时，则x>0，y>0，或x<0，y<0.又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，所以等式成立．综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性(q⇒p)：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|.所以|xy|＝xy，所以xy≥0.由①②可得，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”均为真．(2)证明前必须分清楚充分性和必要性，即清楚由哪个条件推证到哪个结论．

考点3充分条件与必要条件的应用——应用性

充分必要条件的应用问题的求解方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．1．(2022·武汉模拟)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(

)A．[－3，3]

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1，1]D

解析：因为“x＞2m2－3”是“－1＜x＜4”的必要不充分条件，所以(－1，4)

(2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.

03一题N解·深化综合提“素养”已知p：x>1或x<－3，q：5x－6>x2，则¬p是¬q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[四字程序]读想算思判断充分条件、必要条件1．充分条件、必要条件的概念．2．判断充分条件、必要条件的方法解不等式转化与化归不等式5x－6>x21．定义法．2．集合法．3．等价转化法1．一元二次不等式的解法．2．集合间的包含关系充分条件、必要条件与集合的包含关系

思路参考：解不等式＋判断集合间的包含关系．A

解析：由5x－6>x2，得2<x<3，即¬q：A＝{x|x≤2或x≥3}，¬p：B＝{x|－3≤x≤1}．显然B

A，故¬p是¬q的充分不必要条件．故选A.思路参考：原命题与逆否命题(若¬q，则¬p)等价性＋转化．A

解析：利用命题与其逆否命题的等价性，该问题可转化为判断q是p的什么条件．由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.显然q是p的充分不必要条件．故选A.判断充分条件、必要条件、充要条件关系的三种方法：(1)定义法是最基本、最常用的方法．(2)集合法主要是针对与不等式解集有关的问题．(3)等价转化法体现了“正难则反”的解题思想，在正面解题受阻或不易求解时可考虑此方法．若集合A＝{