2024届黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上数学期末预测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.2．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.3．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-84．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到5．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.6．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（）A B.C. D.7．化简的值是A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间为A B.C. D.9．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.10．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.12．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值13．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.14．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.15．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________16．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.21．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【题目详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【题目点拨】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查2、D【解题分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【题目详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【题目点拨】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果3、C【解题分析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：分段函数及基本函数的性质.4、D【解题分析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【题目详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【题目点拨】函数图像平移异名化同名的公式：，.5、A【解题分析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【题目详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A6、D【解题分析】根据，“速度差函数”的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象【题目详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，“速度差函数”当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”，结合所给的图象，故选：7、B【解题分析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【题目详解】.故选B.【题目点拨】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.8、B【解题分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【题目详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【题目点拨】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断9、B【解题分析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，【题目详解】由函数的图象可知：A=3，，，所以，又点在图象上，所以，即，所以，即，因为，所以所以故选：B【题目点拨】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10、B【解题分析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【题目详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【题目详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，，，所以故该点到原点的距离为，故填.【题目点拨】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.12、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以13、①②④【解题分析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式14、2【解题分析】，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角15、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为16、【解题分析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【题目详解】因为，，，所以，因为，，所以，，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【题目点拨】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解题分析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故18、（1）；（2）.【解题分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【题目详解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，则.19、（1）（2）在上单调递减，证明见解析（3）【解题分析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判断函数的单调性，再根据定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解得即可；【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小问2详解】解：函数是上的减函数证明：在上任取,，设，因为，所以，则，所以即所以在上单调递减【小问3详解】解：因为是定义在上奇函数所以可化为又在上单调递减，所以解得20、(1);(2).【解题分析】⑴满足函数有意义的条件为，求出结果即可；⑵根据已知条件及并集的运算法则可得结果；解析：（1)要使函数有意义，则要，得.所以.（2）∵，∴21、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解题分析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数