2024届山西省大学附属中学高一数学第一学期期末调研试题含解析

2024届山西省大学附属中学高一数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a3．设集合，．则（）A. B.C. D.4．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.a，b大小不确定5．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.7．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A.1 B.2C.3 D.48．若角的终边上一点，则的值为（）A. B.C. D.9．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.12．已知，写出一个满足条件的的值：______13．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）15．已知向量,其中，若，则的值为_________.16．已知函数的零点为1，则实数a的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.18．如图，在长方体中，，是与的交点.求证：（1）平面；（2）平面平面.19．已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A121．设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【题目详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．2、A【解题分析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【题目详解】，所以，故选：A.【题目点拨】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题3、A【解题分析】先求得，然后求得.【题目详解】.故选：A4、B【解题分析】根据作差比较法可得解.【题目详解】解：因为，所以故选：B.5、C【解题分析】∵函数，∴，故选C6、B【解题分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【题目详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B7、C【解题分析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值【题目详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3故选C【题目点拨】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.8、B【解题分析】由三角函数的定义即可得到结果.【题目详解】∵角的终边上一点，∴，∴，故选：B【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.9、D【解题分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.10、B【解题分析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.12、（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，，计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）13、【解题分析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.14、05【解题分析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【题目详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.15、4【解题分析】利用向量共线定理即可得出【题目详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【题目点拨】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题16、【解题分析】利用求得的值.【题目详解】由已知得，即，解得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【题目详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【题目点拨】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】⑴连结交于点，连结，推导出，又因为平面，由此证明平面⑵推导出，，从而平面，由此证明平面平面解析：（1）连结交于点，连结，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵与相交，∴平面∵平面.∴平面平面.点睛：本题考查了立体几何中的线面平行及面面垂直，在证明的过程中依据其判定定理证得结果，在证明平行中需要做辅助线，构造平行四边形或者三角形中位线证得线线平行，从而证得线面平行19、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，∴所以∴在上为增函数；【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数．在上为减函数∴20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【题目详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【题目点拨】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比