福建省三明一中2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省三明一中2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定2．若直线与直线垂直，则()A.1 B.2C. D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.5．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．设命题p:∀x∈0,1，x>xA.∀x∈0,1，x<x3C.∀x∈0,1，x≤x37．在中，是的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．的值是A. B.C. D.9．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________12．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.13．函数y=的单调递增区间是____.14．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值15．函数的最大值为___________.16．若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.18．已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(4)=4，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的定义域为A=m,n（其中0<m<n），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n（3）若对于任意x1∈0,3，总存在x2∈1,219．已知直线l的方程为2x-y+1=0（1）求过点A3,2，且与直线l垂直的直线l（2）求与直线l平行，且到点P3,0的距离为5的直线l20．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.21．已知是第二象限，且，计算：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【题目详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C2、B【解题分析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.【题目详解】由题意可知，即故选：B.3、A【解题分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【题目详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.4、D【解题分析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【题目详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【题目点拨】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.5、A【解题分析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解6、D【解题分析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.【题目详解】因为命题p:∀x∈0,1，x所以¬p：∃x∈0,1，x故选：D7、B【解题分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.8、B【解题分析】利用诱导公式求解.【题目详解】解：由诱导公式得，故选：B.9、B【解题分析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号10、C【解题分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【题目详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以，又，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题．其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键12、【解题分析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【题目详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【题目点拨】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.13、【解题分析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.【题目详解】解：由题得函数的定义域为.设函数，因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数是单调递减函数，由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为：14、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以15、【解题分析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【题目详解】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.16、【解题分析】由已知条件分析在上的单调性，利用函数的奇偶性可得，再根据函数的单调性解不等式即可.【题目详解】f(x)为偶函数，且当x≤0时，单调递增，当时，函数单调递减，若＞，f(x)为偶函数，，，同时平方并化简得，解得或，即不等式＞的解集为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【题目详解】是定义在上增函数∴由得，解得，即故x取值范围.18、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m，n，其中【解题分析】1设f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2时，当m<2<n时，当2≤m<n时，三种情况讨论，可得满足条件的m，n，其中m=1，n=4；3若对于任意的x1∈0,3，总存在x解析：（1）依题意，可设f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：当m<n≤2时，依题意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入进一步得当m<2<n时，依题意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7当2≤m<n时，依题意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,综上：存在满足条件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依题意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依题意：a>2点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的x1，总存在x219、（1）（2）或【解题分析】1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；2设所求直线方程为2x-y+c=0，由于点P(3,0)到该直线的距离为5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为-1又∵过点A(3,2)，∴所求直线方程为即x+2y-7=0（2）依题意设所求直线方程为2x-y+c=0，∵点P(3,0)到该直线的距离为∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直线方程为2x-y-1=0或2x-y-11=020、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与