2024届新疆阿克苏市沙雅县二中数学高一上期末联考试题含解析

2024届新疆阿克苏市沙雅县二中数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.42．已知，，，则下列判断正确是（）A. B.C. D.3．过点且平行于直线的直线方程为A. B.C. D.4．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，6．函数的图像大致为（）A. B.C. D.7．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）(参考数据：)A. B.C. D.8．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）A.2 B.3C.4 D.59．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在10．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______12．已知，且，则的最小值为__________.13．求值:____.14．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.15．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________16．已知，，，则的最小值___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，18．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值19．已知是方程的两根，且，求的值20．已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【题目详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D2、C【解题分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【题目详解】，即.故选：C.3、A【解题分析】解析：设与直线平行直线方程为，把点代入可得，所以所求直线的方程为，故选A4、D【解题分析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【题目详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想5、B【解题分析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选6、A【解题分析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【题目详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.7、B【解题分析】根据列式求解即可得答案.【题目详解】解：因为，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：B.【题目点拨】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.8、A【解题分析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【题目详解】因为，所以，在中，，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A9、C【解题分析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.10、D【解题分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【题目详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.12、【解题分析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【题目详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.13、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：14、4【解题分析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.15、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.16、【解题分析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【题目详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）【解题分析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是18、（1）选择模型②：，；（2）441.【解题分析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值【小问1详解】由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日销售量与时间x的变化的关系式为【小问2详解】由（2）知：，所以，即，当，时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当，时，为减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值44119、【解题分析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【题目详解】因为，，所以，所以，因为，又因为，所以.20、（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【解题分析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.【小问1详解】解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.【小问2详解】解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.又∵为奇函数，