北京市101中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

北京市101中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.4．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.25．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.76．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.27．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.20248．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）9．已知，则下列选项错误的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是10．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数则不等式的解集是_____________12．方程的解为__________13．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.14．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度15．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）16．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值18．已知，求，的值.19．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.20．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.21．已知函数（常数）.（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【题目详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B2、C【解题分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【题目详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，故圆的标准方程是.故选：C.3、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形的面积为.故选：C4、C【解题分析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【题目详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【题目点拨】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”5、B【解题分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【题目详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【题目点拨】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图6、D【解题分析】根据实际含义分别求的值即可.【题目详解】振幅即为半径，即；因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；；故选：D.7、D【解题分析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【题目详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：8、A【解题分析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【题目详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A9、D【解题分析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【题目详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.10、A【解题分析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【题目详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【题目详解】∵函数，∴当，即时，，故；当，即时，，故；∴不等式的解集是：.故答案为：.12、【解题分析】令，则解得：或即，∴故答案为13、(1).(2).【解题分析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【题目详解】当时，由可得，，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.14、410【解题分析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【题目详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.15、③【解题分析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【题目详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【题目点拨】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、16、2x-1【解题分析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【题目详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解题分析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.【题目详解】（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，把代入得．考虑到，得．因此有，【题目点拨】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.18、见解析【解题分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【题目详解】因为，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，从而；如果是第四象限角，那么，.综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.【题目点拨】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.19、(I)；(II)8.【解题分析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.20、【解题分析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程【题目详解】设外接圆的方程为.将ABC三点坐标带人方程得：解得圆的方程为【题目点拨】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21、（1）证明见解析（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.（3）【解题分析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.（