高中物理人教版（2019）必修一同步课件 第三章 专题：动态平衡问题

DISANZHANG第三章专题：动态平衡问题

学习目标1.通过建构矢量平行四边形或矢量三角形的方法，学会用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。目标一用图解法解决动态平衡问题如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳之间的夹角如何变化？请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。观察与思考答案如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。[梳理与总结]动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。1.(2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是A.FT和FN都增大B.FT和FN都减小C.FT减小，FN增大D.FT增大，FN减小导练√对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均减小，故选B。2.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是A.绳OA上的拉力逐渐减小B.绳OA上的拉力先减小后增大C.绳OB上的拉力逐渐增大D.绳OB上的拉力先减小后增大√√将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另两个力为变力，可通过作图分析各力的大小变化情况。以[导练]1、2为例，解题步骤为：(1)先画出大小、方向都不变的恒力；(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。总结提升目标二用解析法解决动态平衡问题如图所示，在目标一中用图解法展示出了两绳拉力大小随夹角的变化规律，当两绳间夹角为θ时，求两绳的拉力大小，并说明C下降时两绳拉力大小的变化情况。观察与思考答案设物体C重力为G，两绳中拉力大小分别为F1、F2。物体C缓慢下降过程中，两绳夹角θ将变小，3.(多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则A.绳中张力变小B.甲对地面的压力变大C.绳子对滑轮的力变大D.甲所受的静摩擦力变大导练√√以物体乙为研究对象，得到绳子张力大小F＝mg，始终不变，A错误；以物体甲为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcosα，静摩擦力Ff＝Fsinα，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，则FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大，B、D正确，由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，C错误。4.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中A.F增大，FN增大

B.F减小，FN减小C.F增大，FN减小

D.F减小，FN增大√对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力平衡条件有：FN＝Gcosθ，F＝Gsinθ，其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。解析法(数学方法)步骤：(1)对物体受力分析。(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。总结提升目标三用相似三角形法解决动态平衡问题在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且方向不总是相互垂直，题目又给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。观察与思考5.(多选)(2022·深圳市高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN、细线的拉力FT大小变化情况是A.FN不变 B.FN变小C.FT变小 D.FT变大导练√√在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力G、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有

由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，故半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，