2024届江苏省江阴市暨阳中学高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届江苏省江阴市暨阳中学高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.2．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.3．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.4．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．命题“且”是命题“”的（）条件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要6．若，，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.8．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.9．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A. B.C. D.10．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为_____12．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________13．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.14．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________15．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____16．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值19．计算下列各式的值：（1）；（2）.20．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.21．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【题目详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.2、B【解题分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B3、C【解题分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【题目详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.4、B【解题分析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，又在上单调减，，即.故选：B.5、A【解题分析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.【题目详解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.故选：A.6、D【解题分析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【题目详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【题目点拨】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.7、B【解题分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【题目详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【题目点拨】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、D【解题分析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【题目详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.9、D【解题分析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D10、C【解题分析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【题目详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【题目详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目12、【解题分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【题目详解】与对立，，与互斥，故答案为：.13、##【解题分析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【题目详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：14、【解题分析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案15、k≥或k≤－4【解题分析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－416、##0.15【解题分析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【题目详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解题分析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据指数运算法则化简求值；（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.【小问1详解】【小问2详解】20、(1);(2)【解题分析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【题目详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）设甲队x个球后赢得比赛，根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲