2022-2023学年辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高一年级下册学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角差的正弦公式即可得出正确的选项．【详解】．故选：．2．若向量，，则（

）A．20 B． C．52 D．【答案】B【分析】应用平面向量的坐标运算求解.【详解】因为，所以．故选：B.3．已知向量，不共线，向量，，且，则（

）A．－3 B．3 C．－6 D．6【答案】D【分析】设，从而得到，得到方程，求出的值.【详解】设，则，故．故选：D4．在菱形中，，则（

）A．48 B．－48 C．36 D．－36【答案】A【分析】根据菱形的性质，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】因为四边形为菱形，由，可得,又因为，可得.故选：A.5．若函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的图象变换即可求得结果.【详解】函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象关于y轴对称，则，即，令，可得.故选：B.6．在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则．故选：C.7．已知函数在上单调递减，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意列出方程组，求得，即可求解.【详解】由函数在上单调递减，且，可得，两式相加得，即，所以.故选：D.8．（

）A．0 B．C． D．【答案】C【分析】利用两角和差的余弦公式和诱导公式化简即可.【详解】,故选：C二、多选题9．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（

）A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为【答案】AD【分析】根据扇形的弧长以及面积公式求得扇形的弧长和面积，即可得答案.【详解】由题意得该扇形的弧长为，面积为，故A，D正确，B，C错误，故选：AD10．已知点，，向量绕原点逆时针旋转后等于，则（

）A． B．为钝角C． D．为锐角【答案】ABD【分析】根据题意，求得，且，得到为钝角，设向量，结合且，求得，得到，得出为锐角，结合选项，即可求解．【详解】由点，，可得，因为，所以，不共线，所以为钝角，设向量，因为且，可得，解得或，又因为点在第三象限，所以，可得，又由，且，不共线，所以为锐角．故选：ABD.11．如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形和四边形均为正方形，且为的中点，则下列各选项正确的是（

）A．B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量在向量上的投影向量为【答案】BCD【分析】连接，取的中点，取的中点，则为的中点，易得，分别是，的中点．利用勾股定理判断A，根据正方形的性质及向量线性运算判断B，过作于，利用等面积法求出，即可求出，即可判断C，依题意可得且，即可判断D.【详解】如图，连接，取的中点，取的中点，则为的中点，易得，分别是，的中点．因为，所以，即，故A错误．易得，则，因为，，所以，故B正确．过作于，设，则，，由等面积法得，得，则，所以，所以向量在向量上的投影向量为，故C正确．易得，，所以，因为，所以，则向量在向量上的投影向量为，故D正确．故选：BCD12．已知函数的部分图象如图所示，、是的图象与轴的两个交点，是图象上的一个最高点，且是正三角形，则（

）

A．B．C．D．的图象与直线有个交点【答案】ACD【分析】利用图象求出函数的解析式，可判断ABC选项；数形结合可判断D选项.【详解】因为、，则，因为是正三角形，易得，所以，，易知函数的最小正周期为，则，所以，，因为，可得，所以，，则，因为，所以，，则，AC都对，B错；如图，对于函数，当时，；当时，；当时，；当时，.如下图所示，直线与函数的图象有个公共点，D对.

故选：ACD.三、填空题13．“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为．【答案】【分析】根据已知条件，结合“密位制”的定义，即可求解．【详解】一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为．故答案为：．四、双空题14．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为，D的坐标为．【答案】【分析】根据中点的坐标公式求的坐标，利用求的坐标.【详解】根据中点坐标公式，的坐标为，，则．因为，所以的坐标为．故答案为：，五、填空题15．已知，请写出一个满足条件的角：．【答案】（答案不唯一，满足即可）【分析】根据两角和的正切公式，求得，即可得到答案.【详解】因为，所以，即.故答案为：.16．已知向量，，与的夹角为，，E为线段CD上的一个动点，则的取值范围为．【答案】【分析】根据，得到，以为原点，建立平面直角坐标系，设，利用向量的数量积的公式，求得，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由向量，，与的夹角为，可得，所以，所以，如图所示，以为原点，建立平面直角坐标系，则，设，，可得，所以，当时，取得最小值，且最小值为；当时，取得最大值，且最大值为7．所以的取值范围为.故答案为：.

六、解答题17．已知角的终边在函数的图象上．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意先可以求出，然后根据诱导公式化简待求表达式，分子分母同时除以解决；（2）补上分母，然后同时除以解决.【详解】（1）由题意得，所以．（2）．18．已知函数的最小正周期为，(1)求图象的对称中心；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据函数的周期公式求出，然后利用正切函数的对称性进行求解即可．（2）根据正切函数的性质解不等式即可．【详解】（1）由，得．由，得，所以图象的对称中心为．（2）由，得,由，得，所以，得，故不等式在上的解集为．19．已知向量，满足，且.(1)求与的夹角；(2)若向量满足，且在向量上的投影数量为，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用数量积的运算律及夹角公式求解即可；（2）利用数量积的几何意义及数量积模的公式化简求解即可.【详解】（1）由，得，所以与的夹角为.（2）由（1）得，又在向量上的投影数量为，且，所以，所以.20．已知．(1)求；(2)若，，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式对等式化简变形，再解方程可求得结果；（2）利用同角三角函数的关系由求出，由已知求出的范围，再由同角三角函数的关系求出，则由化简可求得结果.【详解】（1）由，得，得或－2，因为，所以．（2）因为，所以．由，，得．因为，所以，则．故．21．如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.

(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.(2)若与共线，求面积的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)最大值为【分析】（1）建立平面直角坐标系，求出、、的坐标，从而有，即可证明；（2）设点的坐标，求出，利用三角形面积公式及正弦函数最值求解即可.【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系.

由题意可知，，则，，，，得，，因为，所以，且.（2）设C在第一象限，，，则，，得，的高为，所以的面积为，当时，的面积取得最大值，且最大值为.22．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若函数在上恰有2023个零点，求的最大值．【答案】(1)(2)．【分