医药信息分析与决策-第7章层次分析法决策

第7章层次分析法决策7.1基本思想和原理

层次分析法(AHP,AnalyticHierarchyProcess)是美国运筹学家萨迪（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。将复杂系统分解为若干个相互联系的子系统，然后对同一子系统内部不同要素对于上一层因素的重要性做出评价AHP基本思想把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。7.2AHP的基本方法与步骤用AHP进行决策，可分为4个步骤：分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。7.2.1递阶层次结构的建立最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层；中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层；最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层。递阶层次结构示意图将决策问题分为：目标层，准则层，方案层；

每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。例7-1某城市为了改善城市环境，提高综合效益，提出了2种可供选择的方案：（1）增加城市绿化面积D1,（2）减少城市环境污染D2。在决策时需要考虑到：经济效益B1，社会效益B2，环境效益B3这3个准则层因素对目标实现的影响。LOREMIPSUMDOLORLOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLOR例7-2某研究所现有3个科研课题，限于人力及物力，只能研究其中的一个课题。有3个需要考虑的因素：（1）科研成果贡献大小（包括实用价值和科学意义）；（2）人才的培养；（3）课题的可行性（包括课题的难易程度、研究周期及资金）。在这些因素的影响下，如何在课题1、课题2、课题3中进行选择。LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.7.2.2构造两两比较判断矩阵

通过相互比较各准则对于目标的权重，构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法）:aij是元素ui与uj相对于C的重要性的比例标度判断矩阵具有下述性质：(正的互反矩阵)(一致性)Cu1u2un…例7-3以例7-1中的一个子准则层为例，如图所示，用两两比较矩阵的方法构造判断矩阵。或

C3居住

C1景色

C2费用

C4饮食

C5旅途

选择旅游地

准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。景色费用居住饮食旅途例相对于景色C1相对于费用C2相对于居住C3相对于饮食C4相对于旅途C5构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵7.3判断矩阵排序

什么是权重（权系数）？小石块W1小石块Wn小石块W2…设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块

在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量x1，x2，…，xn的线性组合：nnxwxwxwz+++=L2211

其中.则叫各因素对于目标Z的权重，

叫权向量.nwww,...,,211,01=>å=niiiwwTwnw2w1w),...,,(=单一准则排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。可归结为，计算判断矩阵最大特征根与对应于的特征向量的问题。7.3.1单一准则排序

的分量即是相应元素单排序的权值。（方根法、和积法）定义设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX(1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量X称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，(A-λE)X=0(2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0(3)矩阵的特征值与特征向量1、方根法第一步：将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：对矩阵进行归一化处理，即：第三步：计算判断矩阵最大特征根得到权向量按行相乘后，求1/n方归一处理例:判断矩阵2、和积法（每一列归一化后近似权重）第一步：A的元素按列归一化；第一步：A的元素按列归一化；å==niijijijaaa1/~第二步：将归一化后的各行相加；å==njijiaw1~~

第三步：对矩阵进行归一化处理，即：第四步：计算判断矩阵最大特征根得到权向量例：按列归一化各行相加归一化处理3.判断矩阵的一致性检验(1)一致性指标(ConsistencyIndex)：

判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围？CI=0时A一致；CI越大，A的不一致性程度越严重。n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51(2)随机一致性指标RI(RandomIndex)：（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围内，此时可用判断矩阵的特征向量作为权向量。“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根

=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征根及权向量：相对于景色经计算得：对应于的正规化的特征向量为：第三步，算出的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为：第3层对第2层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验7.3.2组合权向量第1层