备战2021高考数学(理)全真模拟卷01(原卷版)

备战2021高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.集合U=R,A=(IX2-4X-12≤0),则A.(-2,6)CA=( )U(-6,2)B.C.(-∞,-2儿(6,+∞)D.(-∞,-6)(2,+∞)2.i复数Z=」上的虚部为（

5+iU)A.3.526已知a=1Iog835A.5,26Zb=Llog814 5B.b<a<cC.C=3o.0i,C.526D.5——i26则a,b,C的大小关系为（）a<c<bD.a<b<cb<c<a，，4.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在%：2+\：：2+√27中,“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值X,这可以通过方程、∕2+X=X确定X的值，类似地\；'3+2√3+2√3Γ^的值为( )A．3B．√13+1C．6D.2√225．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，7.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,则BEEA=()A．-2 B．-1 C．1 D．2.公差不为零的等差数列｛4的前n项和为Sn,若a3是α2与a6的等比中项，S3=3,则S8=()A.36 B.42C.48 D.60.已知点F是椭圆上+y2=1(a>b>0)的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、Ba2 b2两点，若以AB为直径的圆过坐标原点。，则该椭圆的离心率为( )B,高B.2A.√22√5-12211.已知椭圆上+y2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,a2b2 1F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，/为'PF、F2的内心，且SAIPF=XSoF—sλ,.F，若椭圆的离心率为e，则入=(AIFF AIPF12 2)12eA.B.C.eD.2ee.设函数fG)的定义域为R，满足f(X+2)=2f(不),且当X£(0,21时，fG)=X+1-9.若x4对任意X∈(-∞,m],都有f(χ)≥-2，则m的取值范围是( )A.(21][-∞,gB.(16][-∞'TC.(-∞V18, 4D.(-∞V19, 4第∏卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。2.已知命题p:Vx>1,使得X+—>3,则「P为.XC (兀八.函数y=Xcos2X在点-,0处的切线方程是 .V4 7.记等差数列｛a｝的前n项和为S,若a+a=18,S=459,则t-1>a｝的前n项和n n 2 4 17 3nT=n.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面上，AD1平面ABC,AC=√3,BC=1,cos/ACB=√3sin/ACB,AD=2，则球O的表面积为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,J且bCoSA+三a=C,D是BC边2上的点.△(I)求角B；(II)若AC=7,AD=5,DC=3，求AB的长，18.如图，在三棱锥P-ABC中，已知AC=2,AB=BC=PA=√2，顶点P在平面ABC上的射（2）若点M在棱PA上，IAMI) 5v33=λ，且二面角P-BC-M的余弦值为ʌ-,IAPI 33试求λ的值..已知F（0,1）,直线l：y=-2，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1,（1）求动点M的轨迹方程E；（2）直线11过点F且与曲线E相交不同的两点A、B，若IABl=12，求直线11的直线方程.20．对同学们而言,冬日的早晨离开暖融融的被窝,总是一个巨大的挑战,而咬牙起床的唯一动力,就是上学能够不迟到．己知学校要求每天早晨7:15之前到校,7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时,故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X（分钟）表示步行到校的时间，可以认为X〜N（22,4）.若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y（分钟）描述骑车到校的时间，可以认为Y〜N（16,16）.若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z（分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为Z〜N（10,64）.（1）若某天小明妈妈出差没在家,小明一觉醒来已经是6:40了,他抓紧时间洗漱更衣,没吃早饭就出发了，出门时候是6:50.请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？(2)已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量ξ表示这五天小明上学骑车的费用，求己的期望与方差(此小题结果均保留三位有效数字)已知若随机变量n〜N(0,1)，则尸(T<n<1)=68.26%,P(—2<η<2)=95.44%,P(—3<η<3)=99.74%..已知函数f(X)=XlnX.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若不等式( 3\lnX2+5XV 2√-ɪeλX≥0,3 °对任意X∈∣1,3］恒成立，求正实数λ的取值范围.X+—2(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.fX=2+2cosθ.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为I>=2sinθ (θ为参数)，直线1的参数方程为Kv2X=———t2一(t为参数)，以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.y=1+在2(I