2022年中考数学专题复习：动态几何问题

2022年中考数学专题复习：动态几何问题1.如图，在Rt^ABC中，AB=8,ZACB=90。,ZA=60。，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A,B重合时，作ZBPD=120。，边PD交折线AC-CB于点D,点A关于直线PD的对称点为连结ED，EP得到直接写出线段PD的长(用含t的代数式表示)；当点E落在边BC上时，求t的值；设apde与aABC重合部分图形的面积为S,求S与t的函数关系式；设M为AB的中点，N为ED的中点，连结MN当MN与aABC的边垂直时，直接写出t的值.2.如图，在R仏ABC中，ZACB=90。，ZA=60°，AC=2cm，CD是边AB上的中线.P，Q两点同时从点A出发，点P在AC上以1cm/s的速度向终点C运动；点Q在AB上以2cm/s的速度向终点B运动，以AP，AQ为邻边作口APEQ.设点P的运动时间为x(s),口APEQ与AACD重叠部分图形的面积为y(cm2).⑴点P到AB的距离为cm.(用含x的代数式表示)(2)当点E落在中线CD上时，求x的值.⑶当0<x<2时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(4)连接戶0,当直线PQ经过中线CD上的三等分点时，直接写出x的值.点Q从顶点B同时出发3•如图1,点P、Q分别是等边O4BC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点，且它们的运动速度相同，连接AQ点Q从顶点B同时出发A求证：△ABQ^△CAP:当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，DQMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变,求出它的度数．如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP相交于点M,则mQMC的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．4•如图1^ABC与MEF都是等边三角形，边长分别为4和3，连接FC,AD为△ABC高，连接CE,N为CE的中点.图】图2备用图求证:aACF込ABE；将aAEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2,EF与AC交于点G,连接

NG，求线段NG的长；连接BN，在MEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值.5.有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角…PQR，PQ=PR,QR=8cm.点B,C,Q，R在同一条直线l上.当C，Q两点重合时，等腰直角…PQR以lcm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角…PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题.当t=3秒时，求S的值；当t=6秒时，求S的值；当6秒三E8秒时，求s与t的函数关系式.若重合部分的面积为15cm2时，求t的值.ADASQCR6.以BC为斜边在它的同侧作R仏DBC和Rt^ABC，其中ZA=ZD=90。，AB=AC，AC、BD交于点p.ADPGOCB3FC图1ADPGOCB3FC图1團3如图1，BP平分ZABC，求证：BC=AB+AP；如图2,过点A作AE丄BP，分别交BP、BC于点E、点F，连接AD，过A作AG丄AD，交BD于点G，连接CG，CG交AF于点H，求证：GH=CH；如图3,点M为边AB的中点，点Q是边BC上一动点，连接MQ，将线段MQ绕点M逆时针旋转90。得到线段MK，连接PK、CK，当ZDBC=15。,AP=4时，求PK+CK的最小值.7.如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°）,AB=6cm,AD=2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t=ls时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm?（3）当t=s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写出答案）AP手B8.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点p从点a出发，沿ATBTA方向以3cm；；s的速度运动，点Q从点D出发，沿DfE方向以1cms的速度运动，p、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t（s）.1）求证：AB//DE．（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）.（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.如图，在RtABC中，口（=90°,QA=30。，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PD^AC于点D（点P不与点A、B重合），作口DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q,设点P的运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示线段PD=_；PQ=—；CD=_.当点Q与点C重合时，求t的值；当线段PQ的垂直平分线经过…ABC一边中点时，直接写出t的值.C在口ABC中，AB=AC=10cm.如图1,AM是口ABC的中线，MD^AB于D点，ME^AC于E点，MD=3cm,则ME=cm.如图2,在(1)的条件下，连接DE交AM于点F,试猜想：△FDFE(填“>”、“=”或“V”)；△AMDE(填位置关系).如图3,BC=8cm，点D为AB的中点.点P在线段BC上由B向C运动，同时点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为t秒.问：运动时间t为多少时，DEDP与口PQC全等？AAA@102@311.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(AACD)的斜边恰好重合.已知AB=2后，P是AC上的一个动点.当点P运动到/ABC的平分线上时，连接DP、BP,求CP、DP的长；当点P运动到什么位置时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的项点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积；

(3)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA的度数(直按写出答案)•33333312.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,ZB=90。,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm，点p从点a出发，以lcm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为ts.CD边的长度为cm，t的取值范围为.从运动开始，当t=时，PQ=CD.在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形.若存在，请求出t13.如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为t

当t为何值时，MAQ为等腰三角形？当t为何值时，△APD的面积为6cm2?五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2?若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2打cm？(1)如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F,绕点O旋转直线1,猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形.证明你的猜想.若将(1)中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，□如图2,绕点O旋转直线1与边AB、CD分别交于点E、F,将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D，,连接DD，,求BDFD的面积.□如图3,绕点O继续旋转直线1,直线1与边BC或BC的延长线交于点E,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B，,当DCEB为直角三角形时，求BE的长度.请直接写出结果，不必写解答过程.刃D的长度.请直接写出结果，不必写解答过程.刃DC丸\、B上.1如图1,在DABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转.若B、P在直线a的异侧，BM□直线a于点M,CN□直线a于点N,连接PM、PN；延长MP交CN于点E(如图2).□求证：□BPMDDCPE；□求证：PM=PN；若直线a烧点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变.请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？(不必说明理由)AASVEBBB圏2AASVEBBB圏2图1边长为4的正方形ABCD绕顶点A,按顺时针方向旋转至正方形ABCD，记旋转111角为—如图1,当«=60。时，求弧CC］的长度和线段AC扫过的扇形面积；如图2,当«=45。时，记BC与DC的交点为求线段DE的长度；111如图3,在旋转过程中，若F为线段CB］的中点，求线段DF长度的取值范围.如图，在四边形ABCD中，口0=60。，AB=DC=4,AD=BC=8，延长BC到E,使CE=4,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒(t>0).当t=3时，BP=；当t=时，点P运动到DB的角平分线上；当0VtV6时，请用含t的代数式表示DABP的面积S；当0VtV6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值.

已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PEDPB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F.如图，当E点在线段DC上时，求证：PB=PE；在点P的运动过程中，DPEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，说明理由；在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由.已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立.01S2.g3如图1,当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明；如图2,当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；如图2,当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用