基于混杂peri网的行车通行模型

基于混杂peri网的行车通行模型

0无信号交叉口通行能力表征方法无信号交叉口是城市路网的重要组成部分。目前,以城市路网为背景,研究诸如拥堵的形成、传播、消散、交通流在路网中的优化分布、车辆动态路径选择、特殊车辆控制等问题时,无信号交叉口车流通行状况的准确表征都是不可缺少的重要一环。无信号交叉口的通行规则是:主路车流量较大且优先通行,支路车流利用主路车流的间隙通过。因而交叉口各向车流就具有了不同的优先通行等级,并且高优先级车流决定低优先级车流的通行能力。各向车流在连续的不同时刻究竟有多少车辆通过交叉口,多少车辆处于排队等待状态,这就是无信号交叉口的车流通行状况,准确地对其进行表征就是本文研究的关键问题。该问题有2个关键点:①建立交叉口各向车流的车流量、通行能力、排队车辆数三者关系的数学模型。已有的研究成果主要集中在对车流通行能力和车辆延迟的计算上面,很少将相关方面联系起来进行研究。美国各州公路和运输工作者协会(AASHTO)也仅是给出了特定主路直行车流量下支路所能通过车流量的建议参考值。②建立能对车流在无信号交叉口连续通行状况进行表征的交通流仿真模型。在这方面,已有的相关仿真模型主要对交叉口信号灯控制逻辑进行建模,或是从宏观和微观角度对道路上的车流进行建模,或是将信号灯控制和交通流结合起来进行建模。针对上述问题,本文中笔者以T型无信号交叉口为例,建立其车流通行数学模型,给出由离散Petri网和延时Petri网(TdPN)组成的混杂Petri网(HPN)模型的形式化定义,并将数学模型转化为混杂Petri网模型的变迁规则,利用离散Petri网表征车流的通行优先级别,利用TdPN表征车流的连续通行状况。1无信号交叉口流的hpn模型1.1t型无信号交叉口图1所示的T型无信号交叉口包含3个来向道路R1、R2、R3和3个去向道路R4、R5、R6。其中R1、R2是主路的来向,R4、R5是主路的去向,现用集合I={1,2,3}和O={4,5,6}分别表示来向和去向的集合。图1中车流量测量点的流量可以用finjinj表示(j∈I),虚线所示的区域为交叉口区域,测量点和交叉口之间的路段为车辆的排队路段。离开排队路段Rj驶往Ri方向(i∈O)的车流用fij表示,而foutiouti表示车流在去向路段Ri上的流量。T型无信号交叉口各向车流通行优先等级如表1所示。第2级车流的通行能力为C(τ)=f(τ)e-f(τ)3600tc/(1-e-f(τ)3600tf)(1)C(τ)=f(τ)e−f(τ)3600tc/(1−e−f(τ)3600tf)(1)式中:f(τ)为支路穿越的主路直行车流量,对于T型交叉口第2级车流,式中的f(τ)就是车流f51;τ为时间;tc为主路直行车流的临界间隙;tf为支路车辆的随车时距。第3级车流即支路左行的通行能力由(2)确定C43(τ)=[1-f62(τ)/S62]Ca(τ)(2)S62=3600nα62/tf(3)式中:Ca为f43穿越主路直行车流f51和f42的通行能力;S62为f62的饱和流量;n为车道数;α62为fin2in2在f62方向上的车流百分率。1.2进入排放系数的全路段图1中的交叉口动态车流在给定时间τ时具有式(4)、(5)的关系lij(τ)=αij(τ)finjinj(τ)i≠j+3(4)6∑i=4αij(τ)=1∑i=46αij(τ)=1i≠j+3(5)式中:参数的下标代表从来向j到去向i的车流方向;lij为该向车流进入排队路段的车流量;αij为finj在该向的车流百分率。对于第1级车流,离开道路Rj驶往去向道路Ri的车流量fij与lij相等;而对于第2级、第3级的车流,因为存在车辆排队的可能,则按式(6)确定fij(τ)={min{lij(τ),si,j}qij(τ)=0Fi,j(τ)0<qij(τ)<mijsi,j(τ)qij(τ)≥mijsi,j(τ)=min{Cij(τ),Sij}Fi,j(τ)={lij(τ)+qij(τ)/dτsi,j≥lij(τ)+qij(τ)/dτsi,j(τ)si,j<lij(τ)+qij(τ)/dτ}(6)式中:Sij为该向车流的饱和流量;Cij为该向车流的通行能力;mij为使车流达到饱和流量时的排队车辆数,qij为该向车流在排队区域的动态排队车辆数,其值的微分关系可表示为dqij(τ)/dτ=lij(τ)-fij(τ)(7)去向道路的车流量由式(8)确定fouti(τ)=∑j∈Ι,i∈Οfij(τ)(8)1.3离散库所标志的变换用于T型无信号交叉口车流通行状况建模的混杂Petri网由离散Petri网和TdPN组成。该网络包含7个主要元素,即N={P,T,E,F,H,M,D}。该7元组中:(1)P为库所集合,P=PD∪PC,PD为离散库所集合,PC为连续库所集合,它拥有2个子集PC1和PC2。(2)T为连续时延变迁集合。(3)D为数据标志,用于表示时延变迁持续一个正实数时间后触发。当D=0时,时延变迁为立即触发的瞬时变迁。(4)E为权函数,用于对变迁及其前集库所之间的弧分配权重(5)F为权函数,用于对变迁及其后集库所之间的弧分配权重(6)H为混合函数,用于指示一个库所或变迁节点的连续或离散属性。(7)函数M用于为离散库所分配正整数标志,并为连续库所分配正实数标志,其演变遵循如下3个规则:规则1:连续变迁的触发Μ(pi,τ)≥Ei,j∀pi∈ΡD‚∀pi∈⋅tjΜ(pi,τ)≥0∀pi∈ΡC‚∀pi∈⋅tj式中:·tj为变迁前集库所。规则2:pl∈ΡC1,pl中标志演变的微分关系为dΜ(pl,τ)/dτ=∑kFk,lfk(τ)-∑mEl,mfm(τ),Μ(pl,τ)≥0式中:fk、fm为库所pl的前集、后集变迁的触发速度。规则3:pl∈PC2,当变迁触发时pl中标志演变的微分关系为dΜ(pl,τ)/dτ={∑kFk,lfk(τ)∀t∈⋅plΜ(pl,τ)-Rnd[Μ(pl,τ)]∀t∈p⋅l式中:·pl、p·l分别为库所的前集与后集变迁;f为·pl中变迁的触发速度(即车流量);Rnd(·)为四舍五入函数。HPN模型如图2所示,库所和变迁的含义见表2、3。模型状态(标志)的演变过程为:时延变迁tinj和touti每隔Td时间触发,变迁tij在满足规则1的条件下触发并执行其中的表达式,而连续库所标志演变遵守规则2和规则3。第1级车流量可由变迁tin1或tin2的触发速度以及连接弧权重确定。第2级车流量,也就是变迁t62或t53的触发速度,可由t62或t53中的表达式(1)和(6)来确定,表达式中的时变量值将由变迁t62或t53的前集连续库标志表示,如p51_1或p51_2中的标志表示l51的值,p62或p53中的标志表示指定方向的排队车辆数,p62_1或p53_1中的标志表示l62或l53的值。第3级车流量,也就是变迁t43的触发速度,可由式(1)、(2)、(6)来确定。需要注意的是:如果tin1没有触发,则其后集离散库所当中没有标志,根据规则1,t62或t53也不会触发,进而t43也不会触发,因此通过离散Petri子网的控制,变迁的触发也有了对应的优先级别,当这些变迁都触发后,各向车流通过交叉口的车流量、排队车辆数以及去向道路的流量值也就确定下来。下一个仿真周期模型标志的演变将按如上方式重新进行。2td仿真结果HPN模型采用西安市多个T型无信号交叉口的实测交通数据进行验证。表4为其中1组支路的左行车流量数据。从8:30～16:30每30s统计1次车辆数,得到finj半分钟流量,再按小时为单位进行累积,得到finj连续8h的车流量。从表4中可以看出,支路左行实际车流量大于根据式(2)计算出的支路左行车流通行能力,这显然不合逻辑,为了探究其原因,现用模型进行仿真。模型参数为:T型交叉口为主路双向4车道,支路双向2车道,因此参照文献中的取值设置tc=5.0s,tf=2.0s;参数α51、α61、α42、α62、α43、α53按每小时实测值取为0.76、0.24、0.91、0.09、0.72、0.28;Td设为30s时(和所观察的城市无信号交叉口主路车流通行特点相关,即一个周期内车流结串而邻接下一周期又出现较大空隙),α51、α61、α42、α62仍保持相对稳定,但α43与α53变动较大,需在每个仿真周期中动态测定;第2级、第3级车流mi,j的值由相应方向Td时间内在饱和流量下通过的车辆数确定,根据式(3)则可确定参数m62、m53、m43的值分别为3、4、11。每个仿真周期内,分别在离交叉口30m处对车流量进行测量,将实测的finj、α43、α53送入模型进行仿真运算,可得各向车流穿越交叉口的流量以及排队车辆数。图3～5分别为道路R1、R2、R3动态车流20个连续周期的车流量仿真结果以及相应的实测值。从图4、5可以看出:第2级、第3级车流的通行能力是影响对应级别车流通过交叉口流量值的关键因素,是无信号交叉口隐形的“信号控制”。图4中C62的值都大于l62,于是f62的值总是等于l62并且没有车辆排队现象发生。而图5中则不然,排队车辆数q43将和下一周期的通行能力C43共同影响车流f43,模型仿真结果表征了这个影响过程,并且f43和q43(其值实际为正,但为了方便显示图中以负值表示)的仿真数据与对应实测值较为吻合的结果表明了模型仿真的有效性。仿真结果可以解释表4中支路左行车流量大于支路左行通行能力的原因:将主路直行车流量按小时累计,再用式(1)得到通行能力,这个通行能力是将这些主路直行车流看作相应时间内随机到达而得到的一种结果。然而城市中,实际主路车流在接近无信号交叉口时,通常结串和空隙现象交替出现,利用仿真得到这种情况下每周期支路左行通行能力,再按小时累积,得到的值比前一种方法要大,并且也大于支路左行车流量。因而模型仿真能更准确地表征无信号交叉口车流通行状况。3d后无信号交叉口模型(1)用本文中所提出的HPN模型可以有效地确定无信号交叉口的车流量、车流通行能力、排队车辆数等指标之间的关系。模型仿真结果表明:当车流遵守主路优先通行的规则并设置合理的仿真周期Td后,动态连续车流在无信号交叉口的通行状况就被准确地表征出来。(2)利用P