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新河中学王慧八年级上册

二次根式的加法和减法动脑筋

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm判断能否从长方形木板上截出两块正方形木板，就是要比较哪两组数的大小？5与7.5与问题1观察与思考1、观察下列各组二次根式有什么共同特征：（1）……

，，，（2）……

，，，共同特征:（1）都是最简二次根式；（2）被开方数相同。再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？再观察再思考下列根式又有什么共同特征？经过化简后，各二次根式的被开方数相同。如图矩形ABCD的边AD，AB的长分别为cm，2cm，矩形BEFC的边EF，BE分别为cm，3cm，点B，C分别在线段AE，DF上，试问：这两个矩形的面积之和是多少？ABDCFE23问题2矩形ABCD的面积为矩形BEFC的面积为因此它们的面积之和为它们的面积之和等于矩形AEFD的面积，因此它等于上述表明:发现：被开方数相同的二次根式能够合并。合并的方法是：只把系数相加（或相减），被开方数不变。ABDCFE23

1、判断下列各组二次根式是否能合并?（1） （）（2） （）（3） （）

√×√几个二次根式能合并的条件：

√（1）化先化成最简二次根式；（2）看再看被开方数是否相同：相同则能合并，反之则不能。尝试计算解

原式＝现在，你能解决课前提出的问题了吗？注意在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变解例1：解原式一化：将能化简的二次根式化成最简二次根式；二找：找出其中被开方数相同的二次根式；三合并：把被开方数相同的二次根式进行合并。练习计算原式解原式原式原式

下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为243πm2和48πm2，求圆环的宽度d.应用dRr想一想：根据圆的面积

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