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3.2复数的四则运算第1课时

我们引入这样一个数i

，把i

叫做虚数单位，并且规定：

i2

1；

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：实部复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0

.a=b=0必要不充分条件问题：a=0是z=a+bi(a、b

R)为纯虚数的

1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.计算解:2.复数的乘法(1)复数乘法的法则

复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理

复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作

我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+bi

z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减

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