信号交叉口排队分析

信号交叉口排队分析

十字路口是连接道路并充分发挥网络功能的系统。它也是人口和交通的主要中心。交通拥挤首先反映在交叉口上。在整个路网上，平面交叉口已成为交通能力和交通拥堵的开口，日常交通堵塞大多是由于交叉口处交通能力不足造成的。信号交叉口的队列长度和延误一样，可以反映交叉口的交通流量。通过研究交叉口的队列长度来确定现有的信号配置，并分析交叉口改善措施，对于促进交叉口的有效性具有重要意义。在交通工程分析中,对交通流行为研究的层次可概括为两方面:宏观层和微观层.微观层次上研究车辆运行行为的方法主要是在车辆跟驰和换道研究的基础上来展开的,主要应用于路段上的交通流分析.宏观层次的理论主要应用于信号控制交叉口方面的研究.宏观方面的交通流特性研究通常采用的方法主要有排队分析理论和交通流体力学模拟理论.自1936年亚当斯将排队论用以考虑未设置交通信号的交叉口的行人延误问题以后,排队论就越来越广泛的应用于交通工程中.流体力学理论是英国学者莱特希尔(Lighthill)和惠特汗(Whitham)于1955年提出的,该理论运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续性方程,建立车流的连续性方程,通过分析车流波的传播速度,以寻求车流流量、密度和速度之间的关系,并描述车流的拥挤—消散过程.因此,该理论又可称为车流波动理论、集散波理论或冲击波理论,此模型结合了运动学的相关理论.在道路交通系统中,存在大量排队过程,如交叉口、收费站、停车场、高速公路瓶颈地段、事故地点等.在研究排队的过程中,目前采用的方法主要有两种:①交通流流体力学中的冲击波分析;②排队分析.其中冲击波分析方法尤其适用于估计排队占用的空间和分析排队过程的相互作用.本文就是以这两个理论为基础,对信号交叉口的排队过程进行深入的研究.传统的交通流流体力学理论是基于交通状态连续变化的假设前提下进行的分析,建立的模型都是偏微分方程,本文作者在满足一定精度要求的前提下,用准冲击波近似替代具有连续时空性质的冲击波,并将研究结果与采用排队论的分析结果和实际观测值进行对比分析,在简化模型的同时,使运行分析更接近交通流的真实行为,模拟计算结果更具合理性.1分析基于几乎相同波形的信号交叉口走廊的模型1.1信号产品中的准波浪传播在信号交叉口处,当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时,在车流中就会产生冲击波的传播,通过分析冲击波的传播速度,可以形象刻画出波在信号交叉口处的传递变化(图1).若假设v-k是线性关系,则q-k曲线是一个二次抛物线.在q-k曲线图上(图2),波速可以表示为连接任意状态i,j两点之间直线的斜率,波速公式如下wi‚j=qi-qjki-kj=ΔqΔk(1)wi‚j=qi−qjki−kj=ΔqΔk(1)在交通流流体力学理论中,密度是连续变化的,波速可用q-k曲线图上的切线来表示,为刻画冲击波在交叉口的传递和变化而建立的模型都是微分和偏微分方程,求解比较复杂.为了简化算法,作者提出了用差分的变化来代替微分的方法,即用分段的、离散的密度变化来代替连续的密度变化,用弦来表示波速.如果分段取得合适(文中取6为例进行分析),那么分段后所得到的不连续的性质及每一小段上的波速都可以近似的反映出和用流体力学理论一样的分析结果,并且模拟时可省去求解大量的高阶偏微分方程.这种近似的分析方法文中称之为准冲击波分析法.通过辨别产生冲击波的事件,可以追踪到准冲击波传播的轨迹,从而可以画出冲击波传播图.在信号交叉口处产生冲击波的事件主要有两种:①红灯或绿灯的启亮使交通状态发生变化,从而产生一系列冲击波,如图1中的wuj、wnu、wj1、w12、w23、w34、w45、w5n等.其中wuj表示车辆由自由运行状态u变化到红灯启亮后的阻塞状态j时产生的冲击波,w12表示由状态1变化到状态2时产生的冲击波,其它的依次类推,即wij中w表示波速,下脚标i和j表示由起始状态i变化到状态j时产生的波速(文中差分取了6等份,对应的状态应有6个).②产生冲击波的另一类事件就是冲击波和冲击波相撞(相交)而产生新冲击波.如wuj和wj1在P1点相交产生新的冲击波wu1,同理wu1与w12在P2点相交而产生新的冲击波wu2等.图1中的wu1、wu2,wu3,wj1,wu1,w12等的斜率可由图2得到的.信号交叉口停车线下的空间被准冲击波分割成不同的区域.其中,不同三角形区域密度不同,而在某一区域内部,密度是常数.由于车辆全部排空所需的时间tc大于交叉口绿灯时间G,因而可知图1画的是饱和情况下冲击波的时空传播图.根据直线相交原理,可推出图1中相邻时空点,即第i个时空点Pi的时空坐标(xi,ti)和第i+1个时空点Pi+1的时空坐标(xi+1,ti+1)之间存在下列关系式xi+1=wuiwi‚i+1(CL-ti)+wi‚i+1xiwi‚i+1-wui‚ti+1=xi-wuiti+wi‚i+1×CLwi‚i+1-wui(2)其中,xi表示第i个时空点的距离坐标,ti为第i个时空点的时间坐标;wij为冲击波传播速度;C为信号周期;R为红灯时长;L表示第L个信号周期.此时,初始点为P0(0,-R+CL).经过迭代可求得任意周期内的时空点Pi的时空坐标(xi,ti).需要指出的是,图1画的是饱和情况下冲击波在一个周期内传播的时空图,当冲击波在多个周期内传播时,下一周期红灯启亮时产生的冲击波将与上一周期末尾传来的冲击波相交而产生新的冲击波w3j,w2j,…,从而会产生新的边界点等.此时,红灯时长对应的图形区域与第一个初始周期相比,由三角形变成了多边形,但推导计算的原理还是一样的.1.2累积车辆在时间轴上的释放速度分析如果假定车辆到达是连续的,用垂直轴表示到达的累积车辆qt,水平轴表示时间,则可用图3对信号交叉口处车辆的到达、离去和其中形成的排队过程进行分析.由图3看出,图3(a)和(b)中红灯期间到达车辆形成的排队在一个绿灯时间内就可以释放完毕,这两种情况下累积车辆在时间轴上形成的图像是三角形.而图3(c)中到达车辆数大于通行能力,所以红灯期间到达的车辆数在一个绿灯时间内不能释放完毕,有些车辆需二次排队,等到下个周期才能释放出去,此种情况下排队较长、延误较大,是交通比较拥挤的情况,此时累积车辆在时间轴上形成的图像是多边形.比较准冲击波分析和排队论分析的图像,发现这两个理论在机理上有很多相似和相通的地方,如都是由三角形或多边形组合成的图形,横坐标都是时间.但二者也有很大区别,如准冲击波分析图示是时空图,纵坐标是距离,排队论分析图示中纵坐标是累计到达或服务的车辆数.图1中的斜率代表波传播的速度,图3中的斜率表示单位时间内到达或服务通过交叉口的车辆数,表示的意义有很大不同.1.3模型分析过程无论是准冲击波分析,还是排队论分析,都是以一个信号周期为单位进行分析的.通过反复循环,可得到各个周期内的排队图像或波的传播轨迹及各个关键点的时空坐标,根据几何学方面的知识,可求出红、绿各多边形的面积及某些特殊直线的截距.利用这些结果就可算出交叉口的最大队长、平均队长、队列消散点距停车线的距离等指标.更重要的是,通过模拟可得到交叉口的动态排队过程.下面简要给出排队分析方面各指标的计算模型:(1)最大队长Qmax.通过观察可见排队的最大车辆数是红灯开始后R单位处三角形的高.准冲击波图示分析中Qmax=abs(P1(x)+wuj(CL-P1(t)))L=0,1,2,…,n;排队论图示中Qmax=qR.最大队长是红灯结束时对应的队长,根据它是否大于路段长度可判断出车辆是否溢出到上一交叉口.(2)队列消散点距停车线距离Qm=max(abs(xi)),i=1,…,n.在图4中,Qm就是P1点的距离坐标x1的绝对值.(3)红灯期间被阻滞车辆的平均队长Qa(见图4)Qa=1t1+R∫(x1(t)-x2(t))dt=SRt1+Rx(t)是纵坐标,在准冲击波图示分析中代表距离x,m,在排队论分析图示中代表单位时间到达车辆数q,辆/h;t1表示排队车辆释放所需的绿灯时间,s;SR为红灯对应的红多边形的面积.(4)车队穿过交叉口时的平均受阻距离(冲击波分析)或平均受阻车辆数(排队分析)为ˉx=SG+SRC式中,SG、SR分别代表绿多边形和红多边形的面积.2模型验证结果为了验证本文建立的排队长度分析模型,我们选取北京市位于学院南路、大柳树路、皂君路等道路交汇处的一个典型十字交叉口,组织人员进行了交通调查,并根据模型研究的需要,把观测数据中的各种车型转化成标准车型(PCU),车型换算中假设:大型车=1.5倍的PCU;拖挂车=2倍的PCU.调查得知,该交叉口是两相位交叉口,其信号配时参数为C=88s；REW=42s；AEW=3s；GEW=43s；RSΝ=43s；ASΝ=3s；GSΝ=42s.其中,C为周期长,EW代表东西相位,SN代表南北相位,R、G、A分别为红灯、绿灯和黄灯时长.根据采集到的数据,将前面建立的排队分析模型应用于所选取的样例交叉口,模拟计算结果见表1.对表1中的计算结果进行分析可知,本文作者建立的冲击波排队计算模型和排队论分析模型得到的结果与实测数据相比,不仅均值相差很小,而且每个周期的数据也相当的吻合;冲击波