可拓聚类预测的物元模型

可拓聚类预测的物元模型

0矿岩可崩性评价的应用前景矿岩可崩塌性是指矿岩体是否适用于自然崩塌采矿法的一个综合特征。由于自然崩落法是利用矿岩本身的力学特征和人为受控制的崩落应力场来崩落岩石。所以对矿岩可崩性的评价在矿山开采方法的可行性研究、工程设计中具有决定性作用。以往对矿岩可崩性评价基本上采用分级方法来研究,传统的而常见的方法有RQD法、RMQ法、RMR法、可崩性指数法、Laubscher地质力学法等。随着科技的不断发展,数理统计、模糊数学及灰色理论等现代数学方法以其高度系统性、非线性等特点在可崩性评价方面有了应用的基础,用在矿岩可崩性分级上,根据使用的数学方法不同形成了不同的矿岩可崩性分级,如模糊数学分级、聚类分级、神经网络分级等具有很强的生命力。由于计算机仿真技术的飞速发展,数值模拟的可行性已成为当前岩体力学的重要特征,为矿岩可崩性的研究提供了重要手段。从自然崩落法矿岩可崩性研究的发展历史来看,人们对矿岩可崩性评价由传统的定性分析在向定量分析的方向发展,力求获得在量上对已知信息的表达。但由于影响矿岩的可崩性因素可达15种之多,主要包括:工程地质,如矿体所处地质构造环境、地应力场、地下水等复杂而多变的影响因素,及工程施工因素,如矿块结构参数和底部结构形式、拉底面积等。上述因素综合矿体作为一种岩石介质本身具有复杂的非线性力学特性使得评价的信息具有模糊性、不确定性、随机性的特点。矿体可崩性评价是一项复杂的系统工程,同时人们在工程实践中积累的宝贵经验依然是评价的重要参考。可拓学的创立为解决矿体可崩性理论及实践问题开辟了一条新的思路,它是系统科学、思维科学和数学交叉的边缘学科,是研究解决矛盾问题的规律和方法,目前在采矿和岩土工程领域已得到较为广泛应用和认可,并取得了有价值的研究成果。笔者将可拓工程方法与聚类分析相结合,建立了矿岩可崩性评价的可拓聚类预测的简单物元模型,该研究是对岩体可崩性评价方法的有益探索,具有一定的借鉴和参考价值。1可拓学建立了以物元概念为基础的数学工具可拓学是采用形式化的工具,从定性和定量两个角度去研究不相容问题的转化规律和解决办法,物元理论和可拓集合理论是构成其理论框架的两大基本理论。物元是可拓学的逻辑细胞,它以有序三元组R=(N,c,v)=(物,特征,量值),将客观世界的质与量联系起来,为把问题过程的形式化提供了可行的工具。同时为能使不相容问题的过程定量化,可拓学建立了以可拓集合与关联函数为基础的数学工具。定义如下:设U为论域,若对U任一元素u,u∈U,都有一实数K(u)∈(-∞,+∞)与之对应,则称˜A={(u,y)|u∈U,y=Κ(u)∈(-∞,+∞)}为论域U上的一个可拓集合,其中y=K(u)为˜A的关联函数,K(u)为u关于˜A的关联度。聚类分析又称群分析,它是研究(样品或指标)分类问题的一种统计分析方法。在预测分析中,如果将每一类作为一种预测结果,就可以利用聚类分析方法进行预测。可拓集合和物元概念根据事物关于特征的量值来判断事物属于某集合的程度,而关联函数能使聚类精细化、定量化,从而为解决从变化角度进行聚类分析的问题提供了新途径。因此,可拓聚类分析就是考虑到聚类样本之间的可拓关系而进行聚类的方法。2确定待测区域a可拓聚类预测方法首先通过聚类分析划分集合P的若干个子集,构造它们的经典域物元和节域物元,然后根据关联函数值确定待测样本隶属于哪个子集,从而得到聚类预测结果。设Ii(i=1～m)是P的m个子集,Ii⊂P,(i=1～m)。对任何待测对象p∈P,用下面步骤判断p属于哪个子集Ii,并计算p隶属于任一子集的程度。2.1iii1,iii2,2,cn的概念范围令Ri=(Ιi,C,Vi)=[Ιic1Xi1c2Xi2⋮⋮cn,Xin]=[Ιic1<ai1,bi1>c2<ai2,bi2>⋮⋮cn<ain,bim>](1)式中,c1,c2,…,cn是Ii的n个不同特征;而Ii1,Ii2,…,iin分别为Ii关于特征c1,c2,…,cn的取值范围,即经典域。并且Xij=<aij,bij>(j=1,…,n)。令Rp=(Ρ,C,Xp)=[Ρc1Xp1c2Xp2⋮⋮cnXpn]=[Ρc1<ap1,bp1>c2<ap2,bp2>⋮⋮cn<apn,bpn>](2)式中,Xp1,Xp2,…,Xpn分别是P关于c1,c2,…,cn特征的取值范围,即P的节域。记作:Xpj=<apj,bpj>(j=1,…,n)待测样本形成的物元为Rx=(p,C,X)=[Ρc1x1c2x2⋮⋮cnxn](3)式中,x1,x2,…,xn分别为待测样本的n个因子的值。2.2iiij个人的aij、xj,xj,xjxj,hjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxjxj根据距的定义,待测样本与各类的关联度按下式计算:Κi(xj)={-ρ(xj,Xij)|Xij|(xj∈Xij)ρ(xj,Xij)ρ(xj,Xpj)-ρ(xj,Xij)(xj∉Xij)(4)式中‚ρ(xj,Xij)=|xj-aij+bij2|-bij-aij2ρ(xj,Xpj)=|xi-apj+bpj2|-bpj-apj2(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n)2.3影响因子的权系数待测样本p属于i类的关联度如下:Κi(p)=n∑j=1WijΚi(xj)(5)式中,Wij为每个影响因子的权系数,有n∑j=1Wj=1(i=1,2,⋯,m;j=1,2,…,n)。对于如何确定权重,并没有一致的标准,主要包括主观赋权法、客观赋权法及主客观结合法。2.4测量样本的类型的确定若Ki=maxKi(p),i=1,…,m,则判定样本p属于i类。综上对矿岩可崩性可拓聚类预测的基本计算流程如图1所示。3矿岩类型及产出矿笔者以金川三矿区为例,进行矿岩可崩性实例研究比较与分析。三矿区是采用自然崩落法开采的一个新建矿山,矿体埋藏于第四系之下,上覆第四系厚度0～180m不等。矿体与第四系接触部位形成氧化带及部分氧化矿,上下盘出露的矿岩类型主要有前震旦中深变质岩系大理岩、混合岩,后期侵入的超基性岩体(二辉橄榄岩、氧化矿)及矿体等。根据矿体及围岩的相关参数,结合文献,选取岩石单轴抗压强度Rc,岩体质量指标RQD,节理组数系数Jn,节理粗糙度系数Jr,节理蚀变系数Ja,节理水折减系数Jw和应力折减系数SRF共7个评价指标,它们值如表1所示。3.1聚类预测类别标准根据国内外专家经验和常用分类标准,将矿岩可崩性聚类预测类别分为5个。并跟据参考文献将聚类预测指标按线性关系作隶属度处理使指标无量纲化,聚类预测类别标准如表2所示。其中,越大越好因素包括Rc,RQD,Jr,Jw,越小越好因素包括Jn,Ja,SRF。同理,结合表2将表1进行无量纲化处理后对应如表3所示。3.2构造矿岩可崩性rp计算将矿岩可崩性等级(即极难崩、难崩、中等可崩、易崩和极易崩)分别记为I1,I2,I3,I4,I5。将Rc,RQD,Jn,Jr,Ja,Jw和SRF分别记为c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7。根据表2和式(1)可构造矿岩各可崩性类别的经典物元如下:R1=[Ι1c1<0.9,1.0>c2<0.9,1.0>c3<0.8,1.0>c4<0.9,1.0>c5<0.9,1.0>c6<0.9,1.0>c7<0.9,1.0>]R2=[Ι2c1<0.7,0.8>c2<0.75,0.9>c3<0.6,0.8>c4<0.7,0.8>c5<0.7,0.8>c6<0.7,0.8>c7<0.8,0.90>]R3=[Ι3c1<0.5,0.6>c2<0.5,0.75>c3<0.4,0.6>c4<0.5,0.6>c5<0.5,0.6>c6<0.5,0.6>c7<0.7,0.8>]R4=[Ι4c1<0.3,0.4>c2<0.25,0.5>c3<0.2,0.4>c4<0.3,0.4>c5<0.3,0.4>c6<0.3,0.4>c7<0.4,0.7>]R5=[Ι5c1<0,0.2>c2<0,0.25>c3<0,0.2>c4<0,0.2>c5<0,0.2>c6<0,0.2>c7<0,0.4>]根据式(2)构造矿岩可崩性的节域物元为:Rp=[Ρc1<0,1.0>c2<0,1.0>c3<0,1.0>c4<0,1.0>c5<0,1.0>c6<0,1.0>c7<0,1.0>]式中,P为可崩性全体类别。根据表3和式(3)构造待测矿岩可崩性物元如下:R1=[Ρ1c10.5c20.6c30.6c40.7c50.6c61.0c70.6]R2=[Ρ2c10.5c20.3c30.6c40.4c50.8c61.0c70.6]R3=[Ρ3c10.1c20.1c30.5c40.4c50.6c61.0c70.6]R4=[Ρ4c10.5c20.4c30.6c40.4c50.6c61.0c70.6]3.3可崩性等级关联度根据式(4)求解待测矿岩与各可崩性类别的关联度,笔者以超基性岩为例,计算结果如表4所示。各个评价指标的权重分配系数对于矿岩可崩性的预测具有十分重要的作用。在此次可崩性聚类预测中的研究对象为同一矿区的不同矿岩,因此,所有矿岩的可崩性影响因子的权系数采用相同值,结合文献这里采用试算法综合地质力学分类法和Q系统分类法,反分析得权重系数如下:Wj=(0.18,0.13,0.09,0.15,0.15,0.15,0.15)。根据式(5)求得4类矿岩关于各可崩性等级的关联度如表5所示。根据判定原则由表5有K3(P1)=maxKi(P1);K4(P2)=maxKi(P2);K5(P3)=maxKi(P3);K4(P4)=maxKi(P4),i=1,2,…,5。即超基性岩中等可崩,大理岩易崩,混合岩极易崩,矿体易崩。令¯Κi(Ρ)=Κi(Ρ)-minΚi(Ρ)maxΚi(Ρ)-minΚi(Ρ)i′=m∑j=1i¯Κi(Ρ)m∑j=1¯Κi(Ρ)(6)则称i′为P的等级变量特征值。以超基性岩为例,据表5和式(6)可以求得i′=2.7,即超基性岩得可崩性为3级偏向2级(2.7级)。文献对金川三矿区进行了多种方法评价,包括RQD法、RMR法、MRMR法以及Q系统分级法。笔者将可拓聚类方法预测结果与以上4类方法评价结果列入表6。可见,采用可拓聚类预测方法所得出的矿岩可崩性结果与其他方法的评价结果是一致的,说明可拓聚类预测方法对于矿岩可崩性分级评价和预测的可行性。通过引入等级变量特征值i′,可拓聚类预测方法还可以定量直观地反映出矿岩可崩性所属级别与相邻级别的“距离”,该特点是其他方法所不具备的。4预测结果的准确性分析1)可拓聚类预测对矿岩的可崩性分级具有可行性,该方法采用事物关于特征的量值来进行模式的识别,把矿岩的可崩性转换成更容易定量描述的“物元”来进行定量分析。2)可拓聚类预测模型中的关联函数计算简单,物元模型可以综合多个岩体影响因素指标进行统