2024届湖南省浏阳市三校高一数学第一学期期末监测试题含解析

2024届湖南省浏阳市三校高一数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.2．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）3．若，且，则的值是A. B.C. D.4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.C. D.5．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.16．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.7．要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）9．已知向量且，则x值为（）.A.6 B.-6C.7 D.-710．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：________.12．圆在点P（1，）处的切线方程为_____13．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.14．函数在区间上的值域是_____.15．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值18．如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.19．设全集，，.求，，，20．已知直线l经过点.（1）若在直线l上，求l的一般方程；（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.21．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【题目详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.2、D【解题分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【题目详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为03、B【解题分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解【题目详解】由题意，知，且，所以，则，故选B【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解题分析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【题目详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.5、A【解题分析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.6、B【解题分析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【题目详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【题目点拨】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7、C【解题分析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得【题目详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，即：故选C【题目点拨】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为8、C【解题分析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C9、B【解题分析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.【题目详解】因为，，所以，即；故选：B.【题目点拨】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.10、A【解题分析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【题目详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【题目详解】原式,故答案为:【题目点拨】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题12、x－y＋2＝0【解题分析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：13、【解题分析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【题目详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，，，所以故该点到原点的距离为，故填.【题目点拨】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.14、【解题分析】结合的单调性求得正确答案.【题目详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：15、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.16、【解题分析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【题目详解】时，，，所以故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为18、(1)见解析(2)见解析【解题分析】（Ⅰ）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【题目详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面19、或，，，或【解题分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【题目详解】，，，则或，则，则或20、（1）（2）【解题分析】（1）由两点式可求l的一般方程；（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.【小问1详解】∵直线l经过点，且在直线l上，则由两点式