福建省莆田市七中2024届高一上数学期末监测试题含解析

福建省莆田市七中2024届高一上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减2．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.4．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.5．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.6．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.8．已知函数y=xa，y=xb，y=cx的图象如图所示，则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b9．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-1410．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为____12．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.13．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.14．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___15．已知幂函数的图象过点，则______16．的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由18．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围20．已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.21．已知，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【题目详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C2、A【解题分析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【题目详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A3、B【解题分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【题目详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题5、D【解题分析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D6、B【解题分析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【题目详解】函数的最小正周期，∴，解得：，由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，∴，（），则，（），则，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故选：B7、B【解题分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【题目详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.选项B，对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.选项C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足选项D，不是偶函数．故D不满足故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.8、A【解题分析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得a>1，b=12，【题目详解】由图象可知：a>1，y=xb的图象经过点4,2当x=1时，y=c∴c<b<a，故选：A【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.9、B【解题分析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【题目详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.10、B【解题分析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断【题目详解】由，得，所以命题p：，由，得，所以命题q：，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以p是q成立的必要不充分条件，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果【题目详解】由题意可知，解得或者，故定义域为【题目点拨】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题12、【解题分析】先求得，然后利用向量运算求得【题目详解】，，所以，.故答案为：13、0（答案不唯一）【解题分析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【题目详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：014、【解题分析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【题目详解】因为，，，所以，因为，，所以，，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【题目点拨】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题15、3【解题分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【题目详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.16、【解题分析】利用对数恒等式直接求解．【题目详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【题目点拨】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）直线AB和OP一定平行．证明见解析【解题分析】由已知中圆C过点，且圆M：关于直线对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：，PB：，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【题目详解】由题意可得点C和点关于直线对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设，由且，解得：，故原C的方程为再把点代入圆C的方程，求得故圆的方程为：；证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB斜率存在，且互为相反数，故可设PA：，PB：由，得，因为的横坐标一定是该方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直线AB和OP一定平行【题目点拨】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，关于直线对称的圆的方程，其中根据已知条件求出圆C的方程是解答本题的关键，考查推理与运算能力，属于中档题18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范围为.【小问2详解】解：当时，则，解得；当时，则或，解得.∴的取值范围为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【题目详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，可转化为，对恒成立，整理为对恒成立，令，则有，即，解得，所以的取值范围为法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，由①得到，，对恒成立，可转化为对恒成立，得到对恒成立，平方差公式展开整理，即即或对恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范围为【题目点拨】本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型.20、(1)见解析(2)时，.(3)【解题分析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；