2024届新疆生产建设兵团二师华山中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届新疆生产建设兵团二师华山中学高一上数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.2．已知函数则（）A.－ B.2C.4 D.113．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.4．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.8C.20 D.246．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）A. B.C. D.8．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.69．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.10．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则___________.12．不等式的解集是______13．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.14．如果，且，则化简为_____.15．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.16．已知集合，，则=______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值（1）；（2）.18．已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围19．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值20．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用区间表示）；（2）若，求m的范围.21．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【题目详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.2、C【解题分析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3、D【解题分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【题目详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【题目点拨】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.4、B【解题分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【题目详解】由题,,故选：B【题目点拨】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题5、C【解题分析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图6、B【解题分析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【题目详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，则故选:.7、D【解题分析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.【题目详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.故选：D8、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D9、D【解题分析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【题目详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.10、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.12、【解题分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【题目详解】故答案为【题目点拨】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题13、【解题分析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【题目详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.14、【解题分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【题目详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：15、①.②.##【解题分析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【题目详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；16、{-1,1,2}；【解题分析】=={-1,1,2}三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）109；（2）.【解题分析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【题目详解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）；（2）当时，；当且时，.【解题分析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，，当或时，，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，，依题意，时，恒成立，设，，当时，当且仅当，，故；当，时，在上单调递增，当时，，故，综上所述：当时，；当且时，.【题目点拨】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.19、(1)见解析(2)2【解题分析】1连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF，先证出BD∥EF，再证出EF⊥平面PAC，，结合面面垂直的判定定理即可证平面PAC⊥平面PCE；2先证明∠PCA=45°，设CD的中点为M，连接AM，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h则由VD-PCE=V因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA//DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA//面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2因为PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6⋅