河南省永州市新田县第一中学2024届高一上数学期末统考试题含解析

河南省永州市新田县第一中学2024届高一上数学期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.2．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）3．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.6．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.47．的值域是（）A. B.C. D.8．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.39．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10．设集合，，则（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.12．的值是__________13．的解集为_____________________________________14．若，则的最大值为________15．已知,则的值为________16．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy18．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.20．已知向量，，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.21．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.2、A【解题分析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【题目详解】由题意可知：，故选：A3、D【解题分析】先分析得到，即得点所在的象限.【题目详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解题分析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D5、A【解题分析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【题目详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【题目点拨】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.6、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选7、A【解题分析】先求得的范围，再由单调性求值域【题目详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.8、A【解题分析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【题目详解】，因为，所以，解得：，故选：A9、D【解题分析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【题目详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，∴圆心坐标为，又，∴，∴圆的方程为，故选：D.10、C【解题分析】利用集合的交集运算求解.【题目详解】因为集合，，所以，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或或【解题分析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【题目详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【题目点拨】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.12、【解题分析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.13、【解题分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【题目详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14、【解题分析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【题目详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.15、【解题分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【题目详解】【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.16、①.##0.8②.【解题分析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【题目详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）图象见解析.【解题分析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0218、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时，函数的对称轴为：，因此函数当时，单调递增，故所以；【小问2详解】由（1）知，不等式，可化为：即，令，，令，.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由对数函数的性质可得，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.（2）由题设有在上恒成立，判断的单调性并确定其值域，即可求k的范围.【小问1详解】由题设，令，则，∴，可得或（舍），∴，故的零点为.【小问2详解】由，则，即在上恒成立，∵在上均递减，∴在上递减，则，∴k的取值范围为.20、（1），（2）【解题分析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【题目详解】（1）由已知.，，，.（2）设与的夹角为，则，，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】Ⅰ由题意利用任意角的三角函数