2024届江西省赣州市宁都县第三中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2024届江西省赣州市宁都县第三中学高一上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.2．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.3．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.4．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.45．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.6．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）A. B.C. D.7．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.8．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A. B.C. D.9．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.810．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知则________12．若，，且，则的最小值为________13．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________14．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.15．函数的递减区间是__________.16．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知函数f(x)=（1）若f(x)有两个零点x1、x2，且x1（2）若命题“∃x∈R，fx≤-719．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.20．计算：（1）；（2）若，求的值21．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【题目详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.2、A【解题分析】由题意得：，选A.3、D【解题分析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【题目详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.4、D【解题分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【题目详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性5、A【解题分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【题目详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.6、C【解题分析】设点为外接圆的圆心，根据，得到是等边三角形，求得外接圆的半径r，再根据直三棱柱的顶点都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半径即可.【题目详解】如图所示：设点为外接圆的圆心，因为，所以，又，所以等边三角形，所以，又直三棱柱的顶点都在球上，所以外接球的半径为，所以直三棱柱的外接球的表面积是，故选：C7、B【解题分析】计算的值即可判断得解.【题目详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B8、A【解题分析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.9、C【解题分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【题目详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C10、A【解题分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【题目详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【题目详解】，故答案为：.12、4【解题分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【题目详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.13、【解题分析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.14、【解题分析】求出的反函数即得【题目详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：15、【解题分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【题目详解】解：意可知，解得，所以的定义域是，令,对称轴是，在上是增函数，在是减函数，又在定义域上是增函数，是和的复合函数，的单调递减区间是，故答案为：【题目点拨】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题16、【解题分析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.【题目详解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（1）a=±1；（2）-2,2.【解题分析】（1）由已知条件可得Δ>0，结合韦达定理可求得实数a（2）由已知可知，命题“∀x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小问1详解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韦达定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小问2详解】解：由题意可知，∀x∈R，x则判别式Δ'=4a所以，实数a的取值范围是-2,2.19、（1），（2）20，【解题分析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.【小问1详解】由题意得.半圆形钢板半径为4，则，过点C作.在和中，有，，.在中，因为，为等腰三角形，故，所以，.，.【小问2详解】由.令，则，则.则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.故梯形的高，，.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；（2）根据换底公式的性质得到，再根据指数对数恒等式得到，即可得解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：，，，21、2880元【解题分析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的