浙江省重点中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省重点中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.2．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，，，则有A. B.C. D.4．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.92πC.23π6．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.7．函数单调递增区间为A. B.C D.8．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.9．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）A.西与楼，梦与游，红与记B.西与红，楼与游，梦与记C.西与楼，梦与记，红与游D.西与红，楼与记，梦与游10．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上是减函数，则a的最大值是___________.12．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________13．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.14．数据的第50百分位数是__________.15．已知集合，.若，则___________.16．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求；（2）若且,求实数a的取值范围.18．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求；（2）求函数在上的单调递减区间.19．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：20．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【题目详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【题目点拨】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误2、A【解题分析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【题目点拨】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.3、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.4、B【解题分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【题目详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5、A【解题分析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【题目详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则AO2=13AC1=1332+32+3故选A【题目点拨】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题6、D【解题分析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【题目详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.7、A【解题分析】，所以．故选A8、A【解题分析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【题目详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.9、B【解题分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.【题目详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B【题目点拨】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.10、C【解题分析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.【题目详解】因为，由，得，所以函数的单调递增区间是.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【题目详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．12、【解题分析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【题目详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的13、【解题分析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【题目详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【题目点拨】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.14、16【解题分析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【题目详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.15、【解题分析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【题目详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：16、1【解题分析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【题目详解】根据题意可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）{1}；（2）【解题分析】（1）求出函数的定义域为集合，函数的值域为集合，即可求得答案；（2）根据集合的包含关系，列出相应的不等式，求得答案.【题目详解】（1）由题意知,,则，∴（2）若则；若则，综上，.18、选择见解析；（1）；（2）单调递减区间为.【解题分析】选条件①:由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到，解得，再由平移变换和图象关于原点对称，解得，得到，（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件②:利用平面向量的数量积运算得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件③:利用两角和的正弦公式，二倍角公式和辅助角法化简得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.【题目详解】选条件①:由题意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函数图象关于原点对称，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函数在上的单调递减区间为.选条件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函数在上的单调递减区间为.选条件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函数在上的单调递减区间为.【题目点拨】方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.

对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质19、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】由题意可知，，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为【小问2详解】由（1）得，则，，，不等式的解集为.20、（1）（2）【解题分析】（1）由三角函数的定义可得出的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导