江西省上饶市重点中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

江西省上饶市重点中学2024届数学高一上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.2．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.3．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.4．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt5．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.16．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. B.C. D.7．函数的部分图象是（）A. B.C. D.8．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离9．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.10．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是________12．若函数，则_________；不等式的解集为__________13．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________15．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________16．函数的定义域是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.18．已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.19．在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.（1）求，的值；（2）求的值.20．设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.21．已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【题目详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.2、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.3、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A4、D【解题分析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【题目详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D5、A【解题分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【题目详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A6、C【解题分析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【题目详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：C.【题目点拨】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.7、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【题目详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.8、A【解题分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题9、B【解题分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【题目详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长10、B【解题分析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°考点：空间几何体中异面直线所成角．【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由否定的定义写出即可.【题目详解】命题“”的否定是“”故答案为：12、①.②.【解题分析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【题目详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，13、【解题分析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间14、1或-1【解题分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、-1【解题分析】由已知得，所以则，故答案.16、【解题分析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【题目详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(2).(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【解题分析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率【题目详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知,故中位数位于（70.，80）设为x,则（x-70）所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.当时，当时，故（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【题目点拨】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础18、（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.【解题分析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判断即可【题目详解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）该函数的定义域为，令，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数.19、（1），（2）【解题分析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的关系可求得答案，（2）先利用诱导公式化简，再代值计算即可【小问1详解】因为在平面直角坐标系中,角，的顶点均与坐标原点重合，终边分别与单位圆交于两点，且两点的纵坐标分别为，，又因为，，根据三角函数的定义得：，，所以，，所以，.【小问2详解】20、（1）（2）【解题分析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.试题解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：当时，或解得或，于是时，即21、（1）（2）【解题分析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出，再由函数的值域为可求出，从而可求出函数解析式，（2）由题意求出