2024届河北省正定中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届河北省正定中学高一数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,则的值是A.0 B.–1C.1 D.22．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm4．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.5．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为A. B.C. D.6．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.7．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.8．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.9．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，10．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____12．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.13．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______14．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.15．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中16．在平面四边形中，，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20．已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用函数解析式，直接求出的值.【题目详解】依题意.故选A.【题目点拨】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.2、A【解题分析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【题目详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.3、C【解题分析】利用扇形弧长公式进行求解.【题目详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C4、C【解题分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【题目详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C5、B【解题分析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.详解：由题意，函数为单调递减函数，又因为，由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6、C【解题分析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.7、D【解题分析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【题目详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.8、B【解题分析】由图可知，,计算即可.【题目详解】由图可知，,则,故选：B9、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.10、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：12、【解题分析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【题目详解】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：13、【解题分析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【题目详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：14、【解题分析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【题目详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.15、【解题分析】设函数解析式为，由题意将、代入求出参数值，即可得解析式.【题目详解】设，由题意知：，当时，，则，，令得；当时，，则，，令得，所以.故答案为：.16、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数；（2）；（3）.【解题分析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【题目点拨】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立18、⑴，递增区间，递减区间⑵【解题分析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1），;（2）当时，y取得最大值57600万元【解题分析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【题目详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1）画图见解析；（2）或.【解题分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，，分类求解即可得解方程的解集.【题目详解】（1），∴，，的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，，或，，的